اعشار مکرر غیر متفرقه منطقی هستند

در موضوع ریاضیات ، ما معمولاً اعداد را در چندین نوع طبقه بندی می کنیم: اعداد کامل ، اعداد منطقی ، اعداد طبیعی و اعداد واقعی. ما همچنین در این نوع اعشار را شامل می شویم.

اعشار توسط ما برای انتقال یک عدد کامل و کسری با هم استفاده می شود. ما این کار را با جدا کردن یک عدد کامل از بخش مجاور با قرار دادن "" انجام می دهیم. بین آنها. این نماد نقطه اعشاری نامیده می شود. به عبارت دیگر ، اعشار فقط روش دیگری برای نمایش کسری است.

اعشار بر اساس اعدادی که بعد از نقطه اعشاری می آیند ، از انواع مختلفی برخوردار هستند. این نوع ها در حال خاتمه دادن به اعداد اعشاری ، اعشار مکرر غیر خاتمه دهنده ، تعداد اعشاری مکرر و اعداد اعشاری غیر تکراری هستند.

آشنایی با اعشار مکرر غیر فسخ

برای اینکه به تفصیل به این موضوع بپردازیم ، ابتدا باید بدانیم که اعشار و عقلانیت مکرر غیرقانونی چیست.

اعشار مکرر غیر متری

این اعشار کسری اعشاری هستند که هرگز به پایان نمی رسند و بعد از نقطه اعشاری ، حتی به طور قابل پیش بینی یک یا چند عدد را تکرار می کنند.

اعشار تکراری غیر متفرقه اعداد منطقی هستند و ما می توانیم آنها را به عنوان P/Q معرفی کنیم ، جایی که Q برابر با 0 نخواهد بود.

ما می توانیم با کمک برخی از نمونه ها این مفهوم را بهتر درک کنیم:

pi (π): 22/7 شکل ساده نوشتن pi است. اگرچه این نیز صحیح است ، اگر این نسبت را حل کنیم ، به این شماره نگاه کنیم.

3. 142857 142857 142857 142857 142857…

ما مشاهده می کنیم که اگر آن را به صورت اعشاری بنویسیم ، چگونه این بخش هرگز به پایان نمی رسد. این امر ادامه خواهد یافت و آن اعشار شش رقمی را بعد از نقطه اعشاری تکرار می کند و هرگز پایان نمی یابد.

10/3: اگر ده به سه تقسیم کنیم و این بخش را حل کنیم ، جواب هرگز به پایان نمی رسد. 10/3 ، هنگامی که به صورت اعشاری نوشته شده است ، 3. 333 به ما می دهد. و این تعداد هرگز بعد از نقطه اعشاری به پایان نمی رسد.

این اعداد نمونه هایی از اعشار غیر فسخ هستند. راه حل های آنها به ما پاسخ می دهد که هرگز بعد از نقطه اعشاری پایان نمی یابد.

حال ، پس از دانستن اینکه اعشار مکرر غیرقانونی اعداد منطقی هستند ، به ما اطلاع دهید که تعداد منطقی با جزئیات چیست.

اعداد گویا

اعداد منطقی کسری هستند که ما به عنوان P/Q نشان می دهیم ، جایی که P و Q عدد صحیح هستند. در اینجا ، P شمارنده است ، و Q مخرج است که برابر با 0 نیست.

در اینجا ، P/Q در پایین ترین شکل قرار دارد و هیچ فاکتور مشترکی ندارد.

ما همچنین می توانیم با ساخت q = 1 ، عدد صحیح را در این شکل از p/q نشان دهیم.

اگر Q را به عنوان مخرج برابر با یک قرار دهیم ، همه اعداد صحیح و کسری ، اعداد منطقی را ایجاد می کند.

اعداد منطقی به عنوان اعشار خاتمه دهنده و غیر فسخ

هنگامی که اعداد منطقی را به کسری اعشاری تبدیل می کنیم ، آنها می توانند به عنوان اعشار خاتمه دهنده و غیر فسخ اتفاق بیفتند.

بگذارید با جزئیات بیشتری در مورد این دو اصطلاح بحث کنیم.

اعشار خاتمه دهنده اعدادی هستند که پس از چند تکرار ، پس از نقطه اعشاری به پایان می رسند.

مثال: 0. 6 ، 4. 789 ، 274. 234 نمونه هایی از خاتمه اعشار هستند.

اعشار غیر متداول اعدادی هستند که بعد از نقطه اعشاری ادامه می یابد. آنها برای همیشه می روند و به پایان نمی رسند ، و اگر این کار را انجام دهند ، بعد از یک بازه بسیار طولانی اتفاق می افتد.

مثال: 10/3 که برابر است با 3. 33333333 ... ، 0. 111111. 0. 233333 ... ، اینها چند نمونه هستند.

تبدیل اعشاری خاتمه به کسری

همانطور که در بالا بحث کردیم ، همه کسری ها منطقی هستند. این بیانیه به ما می گوید که خاتمه دادن به اعشار منطقی است. به عنوان مثال ، می توانیم 0. 842 را به عنوان 843/1000 بنویسیم.

در عین حال ، ما می توانیم اعشار را به عنوان مجموع کسری نشان دهیم.

اگر بتوانیم 0. 842 را به عنوان 843/1000 بنویسیم ، می توانیم این بخش را به عنوان 8/10 + 4/100 + 2/1000 بنویسیم ، که به ما می گوید که تمام اعشار خاتمه بخش کسری هستند.

تبدیل اعشاری غیر فسخ به کسری

برای نشان دادن اعشاری غیر فسخ به عنوان یک عدد منطقی ، کار بیشتری لازم است.

در این فرآیند ، ما باید اعشار را به قدرت 10 ضرب کنیم. پس از این ، ما آنها را کم خواهیم کرد. این همه اعشار مکرر را از بین می برد.

به عنوان مثال ، برای نشان دادن شماره 0. 7345345 (با 345 تکرار نامحدود) به عنوان یک شماره منطقی ، می توانیم مراحل زیر را دنبال کنیم:

مرحله 1: می توانیم فرض کنیم که x = 0. 7345345 ...

این بدان معنی است که اگر 10x = 7. 345345… ، 10000x = 0. 7345. 345…

مرحله 2: اکنون ، اگر هر دو طرف این معادله را کم کنیم ، داریم

مرحله 3: سپس ، 10000x - 10x = 7345. 345… .-7. 345…

مرحله 4: اکنون ، x = 7338/9990 به کسری تبدیل می شود.

مرحله 5: از این رو ، 0. 7345345 = 7338/9990

تبدیل یک اعشاری تکراری غیر فسخ به کسری

تبدیل اعشار تکرار به کسری به دو روش برای دو شکل انجام می شود:

فرم اول: کسری از نوع 0. abcd

0. abcd = مدت تکرار شده/قرار دادن شماره 9 برای مدت مکرر

اگر 0. 125125125 مصرف کنیم ... به عنوان نمونه:

مرحله 1: ما می توانیم 0. 125125125 بنویسیم ... به عنوان 0. 125.

125 شامل سه اصطلاح است که تکرار می شوند.

مرحله 2: بنابراین ما سه بار 9 را در مخرج تکرار خواهیم کرد.

مرحله 3: از این رو ، 0. 125 = 125/999 پاسخ است.

فرم دوم: کسری از نوع 0. ab.. cd

0. ab.. cd = (ab… . cd… ..) - ab / قرار دادن شماره 9 برای اصطلاح مکرر ، و به دنبال آن 0 برای اصطلاحات غیر تکرار شده)

اگر 0. 1234 را به عنوان نمونه بگیریم:

مرحله 1: ما مشخص می کنیم که 12 یک مقدار اعشاری غیر تکرار شده در مشکل داده شده است و 34 به صورت مکرر است.

مرحله 2: از این رو ، مخرج 9900 خواهد بود.

مرحله 3: بنابراین ، 0. 1234 = (1234 12)/9900 = 1222/9900 پاسخ است.

نتیجه

در این مقاله ، ما در مورد روشهای تعریف و تبدیل مربوط به موضوع اعشار مکرر غیر فسخ بحث کردیم.