روش پویا-نظری بازی برای یک شاخص قدرت تحت تقارن نسبی

1 ،* و

گروه شیمی کاربردی ، دانشگاه ملی پینگتونگ ، شهر پینگتونگ 900391 ، تایوان گروه ریاضیات کاربردی ، دانشگاه ملی پینگتونگ ، شهر پینگتونگ 900391 ، تایوان نویسندگانی که باید به آنها مراجعه شود. تقارن 2021 ، 13 (10) ، 1921 ؛https://doi. org/10. 3390/sym13101921

دریافت: 8 سپتامبر 2021 / اصلاح شده: 29 سپتامبر 2021 / پذیرفته شده: 9 اکتبر 2021 / منتشر شده: 13 اکتبر 2021

(این مقاله متعلق به تقارن خاص بازی-نظری با فرآیندهای پویا است)

خلاصه

:

در بسیاری از فرآیندهای عملیاتی ، ترکیبی مناسب از عناصر شرکت کننده در کل فرآیند تأثیر بسیار زیادی دارد. با این حال ، در محیط واقعی ، بسیاری از ترکیبات در مرحله اولیه کمتر از نتایج مورد انتظار را نشان می دهند. با در نظر گرفتن بسیاری از عوامل ذهنی و عینی مانند تجهیزات ، زمان ، سرمایه ، مواد و غیره ، به نظر می رسد که از ترکیبات فوق الذکر برای پیکربندی مجدد استفاده نمی شود. این مهم است که این ترکیبات رضایت بخش اولیه بتوانند به تدریج به برخی از حالت های تعادل نزدیک شوند یا از طریق برخی از فرآیندهای تنظیم نورد نتیجه بگیرند. به منظور بهبود مشکل فوق ، این مطالعه سعی در استفاده از یک روش پویا-نظری بازی برای ایجاد مکانیسمی است که می تواند به صورت پویا تحت تقارن نسبی در هر زمان در طی فرآیندهای عملیاتی اصلاح شود. تحت چنین روشی پویا ، ترکیبی نامطلوب از عناصر شرکت کننده می تواند به تدریج به یک ترکیب مفید نزدیک شود.

کلید واژه ها:

1. معرفی

در بسیاری از مطالعات دانشگاهی مدرن ، تئوری بازی اغلب برای تجزیه و تحلیل تعادل بسیاری از سیستم عامل ها اعمال می شود. از طریق درجه مشارکت یا نسبت بین عوامل شرکت کننده ، تنظیم منابع ، شبیه سازی رفتار ، تخصیص عملکرد و شبیه سازی فرآیند برای دستیابی به متعادل ترین حالت استفاده می شود. به طور خلاصه ، روشهای بدیهی در تئوری بازی اغلب از زمینه های مختلف ریاضیات برای ساختن مفاهیم بسیاری از توزیع عادلانه و کارآمد استفاده می کنند ، و ثابت می کنند که این مفاهیم تعادل نیز و فقط با برخی از اصول انصاف و عدالت مطابقت دارند ، تا بتوانند ریاضی خود را تجزیه و تحلیل کنند. صحت ، عقلانیت کاربرد و پذیرش واقعی. به عنوان مثال ، Shapley [1] مقدار Shapley را برای تجزیه و تحلیل موقعیت های اختصاص دهنده ابزار با جمع آوری کل مقدار مورد انتظار درگیری برای هر عنصر معرفی کرد. هارت و ماس-کالل [2] و ماسچلر و اوون [3] خودآفرینی و بدیهیات کواریانس ، کارآیی ، استاندارد بودن بازی ها و تقارن را به ترتیب برای تجزیه و تحلیل نتایج بدیهی از ارزش شاپلی تعریف کردند. Ransmeier [4] هزینه های تخصیص مساوی غیر قابل تفکیک (EANSC) را به عنوان اختصاص بازده بهینه برای سدهایی که توسط اداره دره تنسی اداره می شود ، تعریف کرد. عناصر با استفاده از تصور اختلاف نظر از EANSC ، ابتدا مشارکتهای حاشیه ای خود را بدست می آورند و سپس بقیه سود را به طور مساوی اختصاص می دهند. مولین [5] کاهش مکمل و بدیهیات قوام ، کارآیی و درمان برابر را برای استقلال برابر و صفر تعریف کرد تا نشان دهد که EANSC یک تخصیص پایدار برای انتفاعی است.

روشهای پویا در تئوری بازی اغلب در زمینه های مختلف ریاضیات برای ساختن بسیاری از فرآیندهای تنظیم نورد استفاده می شود ، به طوری که می توان برخی از حالات یا نتایج اولیه رضایت بخش را تجزیه و تحلیل کرد و به برخی از حالت های تعادل یا نتایج به صورت پویا از طریق این فرآیندها نزدیک شد. پایه و اساس یک تئوری پویا توسط استارنز گذاشته شد [6]. به عنوان مثال ، با استفاده از یک کاهش خاص ، ماسچلر و اوون [3] یک فرآیند پویا را پیشنهاد کردند تا نشان دهند که می توان ارزش شاپلی را توسط بازیکنانی که از یک بردار بازپرداخت کارآمد خودسرانه شروع می کنند ، بدست آورد. هوانگ [7] با موفقیت عملکرد اضافی را برای ارائه یک فرایند پویا که منجر به EANSC شد ، با موفقیت اتخاذ کرد. نتایج پویا مرتبط با آن نیز می تواند در مثلاً Billera [8] ، Hwang و Liao [9] ، Abuteen et al.[10] ، الحمدی [11] ، فریایت و همکاران.[12] و غیره.

کاتالیزورها همیشه تحت فرآیندهای مختلف واکنش شیمیایی به عنوان عناصر اساسی در نظر گرفته می شوند. انواع مختلفی از کاتالیزورها مانند کاتالیزورهای شیمیایی ، آنزیمی و فوتوکاتالیستی وجود دارد. اگرچه هر کاتالیزور شرکت کننده می تواند تحت ویژگی های خود واکنش نشان دهد ، می توان با ترکیبی مناسب از کاتالیزورهای شرکت کننده ، کارآیی واکنش فعل و انفعالات را افزایش داد. چن و همکاران با استفاده از نتایج بازی-نظری در محیط های واکنش کاتالیزوری ، چن و همکاران.[13] شاخص سطح چندگانه-فردی (MLII) را برای تجزیه و تحلیل و استخراج کارآمدترین مکانیسم ترکیبی برای مجموعه ای از کاتالیزورهای شرکت کننده با محیط های مختلف تحت نظر چند انتخاب معرفی کرد. علاوه بر این ، چن و همکاران.[13] روشهای بدیهی را اتخاذ کرد تا نشان دهد که MLII تنها مکانیسم برآورده کردن خواص کامل بودن سطح ، معیار خاصیت شرایط ، خاصیت برابر سطح ، هماهنگ سازی سطح و همزمان است.

با انگیزه نتایج فوق ، ما یک روش پویا برای رسیدن به MLII برای عناصر شرکت کننده که از یک ترکیب کامل شروع می شود و اصلاحات متوالی را ارائه می دهیم ، پیشنهاد می کنیم. دو نتیجه اصلی به شرح زیر است.

در بخش 3 ، ما مفهوم Surfeit را برای ساخت مکانیسم اصلاح اتخاذ می کنیم. به طور خلاصه ، این مکانیسم شکاف اثر بین یک عنصر شرکت کننده و سایر عناصر شرکت کننده را جمع می کند ، و بیشتر جمع جمع آوری شده را تحت تقارن نسبی تنظیم می کند و در نهایت از آن برای اصلاح مقدار مقیاس قبلی استفاده می کند. مفهوم مکانیسم اصلاح متقارن نسبی بر اساس عملکرد اصلاح ماسچلر و اوون [3] و نتیجه پویا مربوط به مقدار شاپلی است. برخی از مقایسه ها نیز در بخش 3 ارائه شده است.

علاوه بر این ، ما نشان می دهیم که هر ترکیبی به صورت پویا به طور مداوم از طریق روش فوق تنظیم می شود و به تدریج به MLII نزدیک می شود و به حد خود می رسد.

2. مقدمات

بگذارید جهان همه عناصر بالقوه باشد. گفته می شود هر p ∈ U f یک عنصر است. برای P ∈ U F و B P ∈ N ، B P =<0 , 1 , ⋯ , b p>می توان به عنوان فضای سطح فعال عنصر P تحت یک فرآیند عملیاتی در نظر گرفت و B P + = B P.<0>، جایی که 0 به معنای مشارکت نیست. فرض کنید که f ⊆ u f مجموعه ای بزرگ از کل عناصر شرکت کننده یک فرآیند عملیاتی خاص است. بگذارید b f = ∏ p ∈ F b p مجموعه محصول فضاهای سطح فعال همه عناصر f باشد. 0 f را به عنوان بردار صفر تحت r f بیان کنید.

یک شرایط چند انتخابی توسط (F ، B ، C) مشخص شده است ، که در آن F ≠ ∅ مجموعه ای محدود از عناصر است ، B = (B P) P ∈ F بردار است که حداکثر تعداد کل بازیگری را برای هر عنصر نشان می دهد، و C: B F → R یک تابع اثر با C (0 F) = 0 است که به هر λ = (λ P) P ∈ F ∈ B F تأثیر می دهد که عناصر می توانند وقتی هر عنصر P در سطح فعال عمل می کند ، تولید کندλ ص. کلاس کل شرایط چند انتخابی را به عنوان ψ نشان دهید.

بگذارید (f ، b ، c) ∈ ψ و λ ∈ B f. تعریف A (λ) =

به عنوان مجموعه عناصر با سطح غیر صفر عمل ، λ k محدودیت λ در k برای هر k ⊆ f ، ∥ λ ∥ = ∑ p ∈ F λ p و l f =<( p , k p ) ∣ p ∈ F , k p ∈ B p +>بشریک شاخص قدرت در ψ یک نقشه τ است که به هر یک (F ، B ، C) ∈ ψ یک بردار اختصاص می دهد

τ (f ، b ، c) = τ p ، k p (f ، b ، c) (p ، k p) ∈ L f ∈ R l f.

در اینجا ، τ p ، k p (f ، b ، c) اثر یا مقدار عنصر p هنگام عمل با سطح k p در (f ، b ، c) است. برای راحتی ، ما تعریف می کنیم که τ p ، 0 (f ، b ، c) = 0 برای هر p ∈ F.

چن و همکاران به منظور تولید کارآمدترین ترکیبات برای مجموعه ای از کاتالیزورها.[13] یک شاخص قدرت را تحت شرایط چند انتخابی به شرح زیر معرفی کرد.

تعریف 1.

شاخص سطح چندگانه-فردی (MLII) ، γ ¯ ، نقشه روی ψ است که به هر (F ، B ، C) ∈ ψ ، هر عنصر p ∈ F و هر k p ∈ B P + اثر مرتبط است:

γ ¯ p ، k p (f ، b ، c) = γ p ، k p (f ، b ، c) + 1 ∥ b ∥ · c (b) - ∑ t ∈ F ∑ q = 1 b t γ t ، q (f، قبل از میلاد مسیح ) ،

جایی که γ P ، K P (F ، B ، C) = C K P ، 0 F

- c k p - 1 ، 0 f ∖

تمایز سطح فردی p ∈ F از سطح k p-1 تا k p است. بر اساس شاخص قدرت γ ¯ ، عناصر ابتدا تمایزهای سطح فردی خود را در سطوح مرتبط به دست می آورند و بقیه تأثیر را در کل سطح فعال می گیرند.

برای ارائه روش پویا برای MLII ، باید برخی از خواص و نتایج بدیهی مرتبط را مطالعه کرد. بگذارید τ یک شاخص قدرت در ψ باشد.

τ کامل بودن سطح (LCOM) را برآورده می کند اگر ∑ p ∈ F ∑ q = 1 b p τ p ، q (f ، b ، c) = c (b) برای همه (f ، b ، c) ∈ ψ.

τ ملاک مربوط به خاصیت شرایط (CFCP) را برآورده می کند اگر τ (f ، b ، c) = γ ¯ (f ، b ، c) برای همه (f ، b ، c) ∈ ψ با |f |≤ 2

τ خاصیت اثر برابر سطح (LEEP) را برآورده می کند اگر برای همه (f ، b ، c) ∈ ψ با c (λ ، k p ، 0) - c (λ ، k p - 1 ، 0) = c (λ ، 0 ، k h) - c (λ ، 0 ، k h - 1) برای برخی (p ، k p) ، (h ، k h) ∈ L f و برای همه λ ∈ B f ∖

، τ p ، k p (f ، b ، c) = τ h ، k h (f ، b ، c).

τ هماهنگ سازی سطح (lSyn) را برآورده می کند اگر برای همه (f ، b ، c) ، (f ، b ، d) ∈ ψ با c (λ) = d (λ) + ∑ p ∈ A (λ) ∑ q = 1λ p μ p ، q برای برخی از μ ∈ R l f و برای همه λ ∈ B f ، τ (f ، b ، c) = τ (f ، b ، d) + μ.

LCOM نشان می دهد که کل عناصر کل ابزار را به طور کامل اختصاص می دهند وقتی که کل عناصر کل سطح را در یک شرایط قرار می دهند. CFCP باید یک وضعیت خودکفا باشد اگر فقط یک عنصر در این شرایط وجود داشته باشد ، اما اگر در این شرایط دو عنصر وجود داشته باشد ، هر یک از آنها ابتدا آنچه را که می توانست به خودی خود به دست آورد ، به دست می آورند و آنها کاملاً در بقیه شرکت می کنندسود و ضرر در پایان شرایط. LEEP نشان می دهد که اگر تمایزهای حاشیه این دو عنصر تصادفی باشد ، باید اثرات دو عنصر یکسان باشد. LSYN باید ضعف شدید مواد افزودنی تلقی شود. با توجه به (f ، b ، c) ∈ ψ ، h ⊆ f و یک شاخص قدرت τ ، شرایط کاهش یافته (h ، b h ، c h τ) مربوط به h و τ توسط همه λ ∈ B h ، تعریف شده است

C H τ (λ) = 0 λ = 0 ساعت ، c (λ p ، 0 f ∖

) H ≥ |2 |، A (λ) =

برای برخی از p ، c λ ، b f ∖ h - ∑ p ∈ F ∖ h ∑ q = 1 b p τ p ، q (f ، b ، c) در غیر این صورت.

برای یک زن و شوهر از عناصر دلخواه تحت یک محیط ، ما با اندیشیدن کوانتوم باقیمانده پس از بقیه عناصر ، "وضعیت کاهش یافته" را در بین آنها در نظر می گیریم. سپس ، اگر به طور مداوم اثرات همزمان را مانند محیط اصلی تولید کند ، در صورت استفاده در هر محیط کاهش یافته ، به عنوان همخوانی شناخته می شود. شاخص قدرت τ با همخوانی (CSE) مطابقت دارد اگر برای هر (F ، B ، C) ∈ ψ ، |f |≥ 3 ، برای هر H ⊆ F ، |ح |= 2 و برای هر (P ، K P) ∈ L H ، τ P ، K P (F ، B ، C) = τ P ، K P (H ، B H ، C H τ).

نکته 1. دو نتیجه بدیهی توسط چن و همکاران ارائه شده است.[13] به شرح زیر است. بگذارید τ یک شاخص قدرت باشد. τ = γ ¯ اگر و فقط اگر τ با CSE و CFCP مطابقت داشته باشد. τ = γ ¯ اگر و فقط اگر τ با CSE ، LCOM ، LEEP و LSYN مطابقت داشته باشد.

3. رویه پویا

در این بخش ، ما یک روش پویا برای MLII معرفی می کنیم. مفهوم اساسی این تنظیم تجدید نظر به طور خلاصه به شرح زیر است: اول ، عنصر شرکت کننده در یک فرآیند عملیاتی خاص ، شکاف اثر بین یک عنصر شرکت کننده و سایر عناصر شرکت کننده را در مورد اینکه آیا هر کدام از آنها مورد استفاده قرار می گیرد یا نه تحت تقارن نسبی ، و جمع آوری می کند ، جمع می کند. سپس مبلغ جمع آوری شده را با ضریب A تنظیم می کند و در نهایت از آن برای اصلاح مقدار مقیاس قبلی استفاده می کند. به طور خلاصه ، رابطه بین "دامنه ضریب" و "اینکه آیا چنین روشی نزدیک به MLII باشد" غیرقابل تفکیک است. یعنی مهم نیست که ضریب A در چه محدودیتی قرار دارد ، هر ترکیب مکمل سطح به طور مداوم از طریق روش فوق تنظیم می شود و در آخر نزدیک به MLII خواهد بود. بنابراین ، نتایج زیر این رابطه را بیان کرده و بررسی می کند.

در مرحله بعد ، ما مفهوم Surfeit را برای ارائه روشی پویا که عناصر را به MLII سوق می دهد ، اتخاذ می کنیم ، از یک ترکیب مکمل سطح. برخی از نمادها باید تعریف شوند. اجازه دهید (f ، b ، c) ∈ ψ. مجموعه نتایج مکمل سطح در (F ، B ، C) به صورت L E (F ، B ، C) تعریف شده است(اگر b i = 1 برای همه i ∈ N ، نتیجه مکمل سطح همزمان با نتیجه کارآمد یا نتیجه بهینه پارتو در شرایط سنتی است). بگذارید (f ، b ، c) ∈ ψ و x ∈ L e (f ، b ، c). Surfeit یک بردار سطح λ ∈ B F در x است:

E C (λ ، c ، x) = ∑ i ∈ F [c (λ) - c (λ f ∖، λ i - 1) - x i ، λ i].

مقدار e c (λ ، c ، x) را می توان به عنوان شکاف (یا هولر ، تنوع) λ در نظر گرفت اگر کل عناصر اثرات خود را از x در (f ، b ، c) بدست آورند.

بر اساس اظهارات 1 ، MLII تنها شاخص قدرت است که LCOM ، LEEP ، LSYN و CSE را رضایت بخش می کند. با در نظر گرفتن تعاریف LEEP و Surfeit به طور همزمان ، یک دیدگاه جایگزین از MLII می تواند به شرح زیر ایجاد شود:

LEMMA 1. بگذارید (f ، b ، c) ∈ ψ و x ∈ L e (f ، b ، c). سپس،

E C (k i ، 0 f.) ، c ، x = e c (k j ، 0 f ∖) ، c ، x) ∀ (i ، k i) ، (j ، k j) ∈ L f ⇔ x = γ ¯ (n ، v).

اثبات بگذارید (f ، b ، c) ∈ ψ ، x ∈ L e (f ، b ، c) و (i ، k i) ∈ L f. به وضوح،

∑ j ∈ F ∖∑ k j = 1 b j e c (k i ، 0 f ∖) ، c ، x - e c (k j ، 0 f ∖) ، c ، x = ∑ j ∈ F ∖∑ k j = 1 b j c (k i ، 0 f ∖) - c (k i - 1 ، 0 f ∖) - x i ، k i - c (k j ، 0 f ∖) + c (k j - 1 ، 0 f.) + x j ، k j = ∑ j ∈ F ∖∑ k j = 1 b j γ i ، k i (f ، b ، c) - x i ، k i - γ j ، k j (f ، b ، c) + x j ، k j = ∑ j ∈ F ∖∑ k j = 1 b j γ ¯ i ، k i (f ، b ، c) - x i ، k i - γ ¯ j ، k j (f ، b ، c) + x j ، k j = ∥ b ∥ · · γ ¯ i ، k i (f، b ، c) - x i ، k i + ∑ j ∈ F ∑ k j = 1 b j x j ، k j - γ ¯ j ، k j (f ، b ، c) = ∥ b ∥ · γ ¯ i ، k i (f ، b ، c) - x i ، k i + c (b) - c (b) = ∥ b ∥ · γ ¯ i ، k i (f ، b ، c) - x i ، k i.

توسط معادله (4) ،

E C (k i ، 0 f.) ، c ، x = e c (k j ، 0 f ∖) ، c ، x) ∀ (i ، k i) ، (j ، k j) ∈ L f ⇔ 0 = ∑ j ∈ F ∖∑ k j = 1 b j e c (k i ، 0 f ∖) ، c ، x - e c (k j ، 0 f ∖) ، c ، x ⇔ 0 = ∥ b ∥ · γ ¯ i ، k i (f ، b ، c) - x i ، k i ⇔ γ ¯ i ، k i (f ، b ، c) = x i ، k i ∀ (i ، k i) ∈ L f.

بنابراین ، γ ¯ (f ، b ، c) = x.□

Lemma 1 states that the level complement outcomes that achieve relative symmetry related to surfeit are coincident with the outcomes derived from the MLII. Based on Lemma 1, it is reasonable that a modification mechanism for arbitrary level complement outcomes could be considered by applying relative symmetry related to surfeit. Let ( F , b , C ) ∈ Ψ , x ∈ L E ( F , b , C ) and t>0 ؛ما عملکرد اصلاح متقارن نسبی H: L E (F ، B ، C) → R L F را به شرح زیر تعریف می کنیم. h = (h i ، k i) (i ، k i) ∈ L f و برای همه (i ، k i) ∈ L f ،

h i ، k i (x) = x i ، k i + t · ∑ j ∈ F ∖∑ k j = 1 b j e c (k i ، 0 f ∖) ، c ، x - e c (k j ، 0 f ∖) ، ج ، x ،

جایی که T یک مقیاس مثبت ثابت است ، که این فرض را می داند که عنصر من برای اصلاح کامل ادعا نمی کند (اگر t = 1) بلکه فقط (اغلب) برای کسری از آن است. مقیاس t نشان می دهد که میزان Surfeit چقدر تغییر یافته است. هنگامی که عناصر در یک شرایط شرکت می کنند ، ممکن است برخی از انتظار از انتظار در شرایط مختلف ایجاد شود. تابع اصلاح متقارن نسبی بر این عقیده استوار است که هر عنصر باعث کوتاه شدن سوابق مربوط به مشارکت شخصی خود و دیگران می شود و این آیین نامه ها را برای اصلاح مقدار اولیه اعمال می کند.

یک روش پویا بیشتر به یک روش اصلاح اشاره دارد که در آن نتایج رضایت بخش به تدریج به سمت نتایج رضایت بخش تولید شده توسط یک شاخص قدرت خاص گرایش می یابد. شاخص های قدرت که نتایج رضایت بخش را تولید می کنند ، به طور کلی با استفاده از خصوصیات بدیهی برای تجزیه و تحلیل منحصر به فرد بودن آنها و تأیید اینکه آنها خاصیت عادلانه ، عادلانه و گسترده ای را پذیرفته اند ، مورد بررسی قرار می گیرند. بر اساس مفهوم فوق الذکر رویه های پویا ، ابتدا شکاف بین درگیری فرایند و نتایج را ارزیابی می کنیم و رفتارهای مشارکتی فردی را اتخاذ می کنیم تا مجموعه ای از مفاهیم گشت و گذار مربوط به نتایج را تعریف کنیم. علاوه بر این ، ما تقارن نسبی مربوط به Surfeit را اعمال می کنیم و یک عملکرد اصلاح مربوطه را برای تنظیم تدریجی نتایج مکمل سطح برای دستیابی به تقارن نسبی مربوط به Surfeit معرفی می کنیم. LEMMA 1 نشان داد که نتایج مکمل سطح که به تقارن نسبی مربوط به Surfeit می رسند ، همزمان با نتایج حاصل از MLII است. با استفاده از اظهار نظر 1 ، نتایج مکمل سطح که به تقارن نسبی مربوط به Surfeit می رسند ، LCOM ، LEEP ، LSYN و CSE را نیز برآورده می کنند.

نتیجه زیر نشان می دهد که عملکرد اصلاح متقارن نسبی به خوبی تعریف شده است. این نتیجه همچنین نقش اساسی در اثبات نتیجه همگرایی ما دارد.

LEMMA 2. H (x) ∈ L e (f ، b ، c) برای همه (f ، b ، c) ∈ ψ و x ∈ L e (f ، b ، c). اثبات بگذارید (f ، b ، c) ∈ ψ ، x ∈ L e (f ، b ، c) و (i ، k i) ∈ L f. توسط معادله (4) ،

∑ j ∈ F ∖∑ k j = 1 b j e c (k i ، 0 f ∖) ، c ، x - e c (k j ، 0 f ∖) ، c ، x = ∥ b ∥ · γ ¯ i ، k i (f ، b ، c) - x i ، k i.

از این رو ، با معادلات (6) و (7) ،

∑ i ∈ F ∑ k i = 1 b i h i ، k i (x) = ∑ i ∈ f ∑ k i = 1 b i x i ، k i + t · ∑ j ∈ F ∖∑ k j = 1 b j e c (k i ، 0 f ∖) ، c ، x - e c (k j ، 0 f ∖) ، c ، x = ∑ i ∈ F ∑ k i = 1 b i x i ، k i + t · ∑ i ∈ F ∑ k i = 1 b i ∑ j ∈ F ∖∑ k j = 1 b j e c (k i ، 0 f ∖) ، c ، x - e c (k j ، 0 f ∖) ، c ، x = c (b) + t · ∥ b ∥ ∑ i ∈ f ∑ k i = 1 b i γ ¯ i ، k i (f ، b ، c) - x i ، k i = c (b) + t · ∥B ∥ C (B) - C (B) = C (B).

بنابراین ، H (x) ∈ L E (F ، B ، C).□ یادداشت 2

با معادلات (4) و (6) ، آسان است که H (γ ¯ (f ، b ، c)) = γ ¯ (f ، b ، c) برای همه (f ، b ، c) ∈ ψ.

بگذارید (f ، b ، c) ∈ ψ و x ∈ L e (f ، b ، c). ما توالی پویا را تعریف می کنیمq = 1 ∞ که x 0 (f ، b ، c) = x ، ⋯ ، x q = h (x q - 1) برای همه q ∈ N باشد.

قضیه 1.

اگر 0q = 1 ∞ به γ ¯ i ، k i (f ، b ، c) برای همه (f ، b ، c) ∈ ψ ، برای همه x ∈ L e (f ، b ، c) و برای همه (i ، k i) همگرا می شود.∈ L f.

اثبات

بگذارید (f ، b ، c) ∈ ψ و x ∈ L e (f ، b ، c). با تعریف H و Lemma 2 ، برای هر (i ، k i) ∈ L f ،

H i ، k i (τ (f ، b ، c)) - x i ، k i = t · ∑ j ∈ F ∖∑ k j = 1 b j e c (k i ، 0 f ∖) ، c ، x - e c (k j ، 0 f ∖) ، c ، x = t · ∥ b ∥ · γ ¯ i ، k i (f ، b ، c) - x i ، k i.

از این رو ،

γ ¯ i ، k i (f ، b ، c) - h i ، k i (x) = γ ¯ i ، k i (f ، b ، c) - x i ، k i + x i ، k i - h i ، k i (τ (f ، b، c)) = γ ¯ i ، k i (f ، b ، c) - x i ، k i - t · ∥ b ∥ · γ ¯ i ، k i (f ، b ، c) - x i ، k i = 1 - t · · ∥B ∥ · γ ¯ i ، k i (f ، b ، c) - x i ، k i.

بنابراین ، برای همه q ∈ N ، γ ¯ i ، k i (f ، b ، c) - x i ، k i q = 1 - t · ∥ b ∥ q · γ ¯ i ، k i (f ، b ، c) - x i ، k iبشراگر 0q = 1 ∞ از نظر هندسی به γ ¯ i ، k i (f ، b ، c) همگرا می شود.□

با الهام از ماسچلر و اوون [3] ، ما می خواهیم یک کاهش خاص را برای نمایش یک روش پویا متفاوت تعریف کنیم. گسترش خاص کاهش و عملکرد تصحیح مربوط به ماسچلر و اوون [3] را می توان به شرح زیر تعریف کرد:

بگذارید (f ، b ، c) ∈ ψ ، h ⊆ f و x ∈ L e (f ، b ، c). شرایط کاهش یافته خاص (H ، B H ، C H γ ¯ ، x) توسط:

C H γ ¯ ، x (λ) = c λ ، b f ∖ h - ∑ p ∈ F ∖ h ∑ q = 1 b p x p ، q ، λ = b h ، c h γ ¯ (λ) ، در غیر این صورت.

برای همه λ ∈ B h. اگر x = γ ¯ (f ، b ، c) ، سپس c h γ ¯ ، x = c h γ ¯ برای همه h ⊆ f.

Let ( F , b , C ) ∈ Ψ , x ∈ L E ( F , b , C ) and t>0 ، ما عملکرد تصحیح G: L E (F ، B ، C) → R L F را به شرح زیر تعریف می کنیم. g = (g i ، k i) (i ، k i) ∈ L f و برای همه (i ، k i) ∈ L f ،

g i ، k i (x) = x i ، k i + t · ∑ j ∈ F ∖∑ q = 1 b i γ ¯ i ، q، ب، جγ ¯ ، x - x i ، q.

بگذارید (f ، b ، c) ∈ ψ و y ∈ L e (f ، b ، c). ما توالی پویا را تعریف می کنیمq = 1 ∞ که y 0 (f ، b ، c) = y ، ⋯ ، y q = g (y q - 1) برای همه q ∈ n. مشابه اثبات ماسچلر و اوون [3] و قضیه 1 ، به راحتی می توان نتیجه پویا زیر را داشت.

قضیه 2.

اگر 0q = 1 ∞ به γ ¯ i ، k i (f ، b ، c) برای همه (f ، b ، c) ∈ ψ ، برای همه y ∈ L e (f ، b ، c) و برای همه (i ، k i) همگرا می شود.∈ L f.

یادداشت 3.

عملکرد تصحیح مبتنی بر این ایده است که اگر نتیجه اولیه عناصر کل را برآورده نکند ، سایر عناصر دیگر را پیدا می کنند تا دوباره بر اساس کاهش خاص شرکت کنند. علاوه بر این ، MLII برای توزیع مجدد ، برای تعیین تفاوت از نتیجه اولیه اعمال می شود. سرانجام ، این مقررات برای اصلاح مقدار اولیه استفاده می شود. تفاوتهای عمده به شرح زیر است:

مکانیسم اصلاح متقارن نسبی مبتنی بر "Surfeit" است ، و عملکرد تصحیح مبتنی بر "کاهش" است.

فواصل همگرا مربوط به این دو نتیجه پویا متفاوت است.

4. بحث و کاربرد

ترکیب عناصر ممکن است در کل فرآیندهای عملیاتی بسیار مهم باشد. در گذشته ، ترکیبات همیشه با قضاوت های قانون تجربی ، شبیه سازی مقایسه ادبیات ، اصلاحات اریتا دایره ای و غیره برآورد می شد. اگرچه نشان داده شده است که MLII قادر به ارائه نسبت ترکیبی نسبتاً متعادل برای همه فرآیندهای واکنش دهنده است (لطفا به چن و همکاران مراجعه کنید. [13]) ، همانطور که در بخش های قبلی بیان شده است ، همه روشهای تجربی MLII را برای تجزیه و تحلیل ترکیبات اتخاذ نمی کنند. کاتالیزورها در ابتدا. از طرف دیگر ، اگرچه تمام عناصر شرکت کننده در طی فرآیندهای عملیاتی ویژگی های خاص خود را دارند ، اما ممکن است تحریک متقابل ، دافع یا سایر اثرات تعاملی بین یکدیگر ایجاد کنند که این امر تأثیر نسبی بر فرآیندهای و نتایج کل فرآیندهای عملیاتی خواهد داشت. بشربنابراین ، با چنین الهام بخش ، یک روش پویا در این تحقیق ارائه شده است.

به منظور نشان دادن چگونگی مفاهیم شرایط چند انتخابی ، می توان MLII و روش پویا مربوطه را مورد سوء استفاده قرار داد و پیامدها را واضح تر کرد ، ما نمونه ای از فرایندهای واکنش پذیر را ارائه می دهیم.

مثال 1.

برای ارزیابی سودمندی ترکیب پادزهرها و کاتالیزورها، پیش بینی تجربی، استنتاج نتایج پسین، یا شبیه سازی برنامه های مشابه، و همچنین ساخت، شبیه سازی و استخراج نتایج نظری در حوزه های متمایز، ممکن است برای بررسی دقیق انجام شود. مناسب بودن، اعتبار و معقول بودن چنین ترکیباتی. جامعه علمی از بسیاری از نوآوری ها برای تغییر رویکردهای سنتی مورد استفاده برای اقدامات کاهش سموم در محیط های آبی استفاده می کند. تحقیقات مرتبطی مانند Habschied [14]، Mouchbahani-Constance و همکاران معرفی شده است.[15]، پلس و همکاران.[16]، رایشوالد و همکاران.[17]، سوتنیچنکو و همکاران [18] و غیره.

در ادامه، برنامه ای برای اقدامات کاهش سموم در محیط های آبی ارائه شده است. فرض کنید که F مجموعه ای از آلاینده های فلزات سنگین و کاتالیزورهای کاهش دهنده است. با این حال، در موقعیت های دنیای واقعی، تخصیص، تسلط، تنظیم و تقلید همیشه نسبت به یکدیگر در پاسخ به تغییر ناگهانی فعل و انفعالات بین عناصر، گله ها و شرایط متفاوت است. بنابراین، اجازه دهید ظرفیت سطوح واکنش هر p ∈ F B p باشد. یک بردار سطح واکنش λ ∈ B F را می توان به عنوان ترکیبی از سطوح واکنش برای کاهش کاتالیزورها و آلاینده های فلزات سنگین به منظور تعیین برخی از اثرات یا اثرات، که با عناصر آن منطبق است، در نظر گرفت. اثرات هم افزایی یک بردار سطح واکنش λ کاتالیزورها و آلاینده های کاهش دهنده پس از کاربرد آنتی اکسیدان ها و شل کننده های فلزی (یعنی C (λ)) تحت این حالت تعیین می شوند که کاتالیزورها و آلاینده های کاهش دهنده سبک های چندگانه سطوح واکنش را به طور همزمان اعمال می کنند. با استفاده از مفهوم شرایط چند گزینه ای، یک محیط واکنش دهنده سمیت با ترکیبات عالی از کاتالیزورهای کاهش دهنده و آلاینده های فلزات سنگین را می توان به صورت (F, b, C) تعمیم داد. بر اساس آثار چن و همکاران.[13]، نشان داده شده است که MLII می تواند مکانیزمی پایدار و پایدار برای تولید مؤثرترین ترکیب ها برای سطوح واکنش در بین همه عناصر باشد.

برای ارزیابی تأثیر هر عنصر، ابتدا تأثیر سطح فردی را که هر عنصر عملیاتی در فرآیندهای واکنش انباشته شده است بر اساس سطوح مختلف و متمایز ارزیابی می کنیم، که تمایز سطح فردی γ ذکر شده در تعریف 1 است. توزیع اثربخشی تولید شده باقیماندههمچنین باید به طور کامل برای هر عنصر و سطوح واکنشی آن، که MLII γ ذکر شده در تعریف 1 است، تخصیص داده شود. با این حال، در برخی محیط های واقعی، بسیاری از ترکیب های به دست آمده از روش های دیگر نتایج کمتر از انتظار را در مرحله اولیه تحت واکنش نشان می دهند. فرآیندهافرض کنید x = ( x p , k p ) ∈ L E ( F , b , C ) یک ترکیب مکمل سطح دلخواه برای واکنش سطوح بین همه عناصر باشد. با اعمال برآیند دینامیکی این مقاله، x را می توان به طور پیوسته با استفاده از تابع اصلاح متقارن نسبی h تحت فرآیندهای واکنش تنظیم کرد و در نهایت به تدریج به ترکیب متعادل γ¯ (F, b, C) تولید شده توسطMLII.

بعد، یک دستگاه عددی ارائه می شود. فرض کنید (F, b, C) ∈ Ψ یک محیط آبی با کاتالیزورهای کاهش دهنده و آلاینده های فلزات سنگین مجموعه A = باشد.

و بردار سطح واکنش b = ( 2 , 1 , 1 ) . اجازه دهید C ( 1 , 0 , 0 ) = − 1 , C ( 2 , 0 , 0 ) = 9 , C ( 0 , 1 , 0 ) = 2 , C ( 1 , 1 , 0 ) = 2 , C ( 00 , 1 ) = − 3 , C ( 1 , 0 , 1 ) = − 7 , C ( 0 , 1 , 1 ) = 3 , C ( 1 , 1 , 1 ) = 4 , C ( 2 , 0 , 1 )= 5، C (2، 1، 0) = 6، C (2، 1، 1) = 5 و C (0، 0، 0) = 0 اثری است که عناصر می توانند تحت کل فرآیندهای واکنش ایجاد کنند. بدین ترتیب،

γ p , 2 ( F , b , C ) = 10 , γ p , 1 ( F , b , C ) = − 1 , γ q , 1 ( F , b , C ) = 2 , γ k , 1 ( F , b , C ) = - 3 , γ p , 2 ¯ (F , b , C ) = 9. 25 , γ p , 1 ¯ ( F , b , C ) = − 1. 75 , γ q , 1 ¯ (F , b , C )) = 1. 25، γ k، 1 ¯ (F، b، C) = - 3. 75.

واضح است که اثر هر عنصر در هنگام واکنش با یک سطح واکنش (F, b, C) است. برای مثال، اگر k با سطح 1 در (F، b، C) واکنش نشان دهد، اثر عنصر k γk، 1 ¯ (F، b، C) = 3. 75 است.

فرض کنید x = ( x p , 2 , x p , 1 , x q , 1 , x k , 1 ) = ( 7 , − 3 , − 1 , 2 ) ∈ L E ( F , b , C ) یک ترکیب مکمل سطح دلخواه برای سطوح واکنشی باشددر میان همه عناصرفرض کنید x 0 = x. واضح است که E C ( ( 2 , 0 , 0 ) , C , x 0 ) = C ( 2 , 0 , 0 ) - C ( 1 , 0 , 0 ) - x p , 2 0 = 3 . به طور مشابه، E C ( ( 1 , 0 , 0 ) , C , x 0 ) = 2 , E C ( ( 0 , 1 , 0 ) , C , x 0 ) = 3 , E C ( ( 0 , 0 , 1 ) , C , x 0) = - 5. اجازه دهید t = 1 4. با معادله (1)،

X P ، 2 1 = H P ، 2 (x 0) = X P ، 2 0 + T · E C ((2 ، 0 ، 0) ، C ، X 0) - E C ((0 ، 1 ، 0) ، C ، x 0) + E C ((2 ، 0 ، 0) ، C ، x 0) - E C ((0 ، 0 ، 1) ، C ، x 0) = 7 + 1 4 · [(3 - 3) + (3 - (- 5))] = 9.

به طور مشابه ، x p ، 1 1 = - 1. 5 ، x q ، 1 1 = 1. 25 ، x k ، 1 1 = - 3. 75 ، یعنی x 1 = (x p ، 2 1 ، x p ، 1 1 ، x q ، 1 1 ، x k ، 11) = (9 ، - 1. 5 ، 1. 25 ، - 3. 75). مشابه فرآیندهای فوق ، E C ((2 ، 0 ، 0) ، C ، X 1) = 1 ، E C ((1 ، 0 ، 0) ، C ، X 1) = 0. 5 ، E C ((0 ، 1 ، 0) ، c ، x 1) = 0. 75 ، e c ((0 ، 0 ، 1) ، c ، x 1) = 0. 75. توسط معادله (1) ،

x p ، 2 2 = h p ، 2 (x 1) = x p ، 2 1 + t · e c ((2 ، 0 ، 0) ، c ، x 1) - e c ((0 ، 1 ، 0) ، c ، x 1) + E C ((2 ، 0 ، 0) ، C ، X 1) - E C ((0 ، 0 ، 1) ، C ، X 1) = 9 + 1 4 · [(1 - 0. 75) + (1 - 0. 75)] = 9. 125 ،

x p ، 1 2 = - 1. 625 ، x q ، 1 2 = 1. 25 ، x k ، 1 2 = - 3. 75 ، یعنی x 2 = (x p ، 2 2 ، x p ، 1 2 ، x q ، 1 2 ، x k ، 1 2)= (9. 125 ، - 1. 625 ، 1. 25 ، - 3. 75). با ادامه در فرآیندهای فوق ، ما X 8 = (9. 25 ، - 1. 75 ، 1. 25 ، - 3. 75) = γ ¯ (F ، B ، C) را داریم.

5. نتیجه گیری اظهارات

این مقاله می خواهد بر اساس نتایج بدیهی MLII بسازد. به طور خلاصه ، هدف از این مقاله معرفی تجزیه و تحلیل پویا برای MLII است.

یک روش پویا برای MLII با تمرکز بر روی هر دو عناصر شرکت کننده و سطح فعال آنها تحت تقارن نسبی ارائه می شود. این نتیجه پویا در ابتدا معرفی می شود.

هر ترکیب مکمل هر سطح می تواند به طور مداوم با استفاده از این مکانیسم پویا تنظیم شود و به تدریج به MLII نزدیک می شود و به حد خود می رسد.

نتیجه پویا این مقاله می تواند برای ارزیابی ترکیبی از فرآیندهای واکنش دهنده استفاده شود. این برنامه در مطالعات موجود ظاهر نمی شود.

روشهای پویا در مورد شرایط سنتی فقط عدم شرکت یا مشارکت را در نظر گرفته است. با این حال ، منطقی است که هر عنصر ممکن است سطح فعال مختلفی را برای کار انجام دهد. بنابراین ، متفاوت از روشهای پویا مرتبط با شرایط سنتی ، این مقاله نتیجه پویا را با توجه به چند انتخابی معرفی می کند.

نتیجه اصلی این مقاله همچنین منجر به انگیزه زیر شد:

آیا با تجزیه و تحلیل رفتارهای مختلف تعاملی می توان انواع مختلفی از فرآیندهای پویا را پیشنهاد کرد؟

این موضوعی است که ارزش بحث در آینده را دارد.

کمک های نویسنده

پاراگراف کوتاهی که تمایزات فردی نویسندگان را مشخص می کند به شرح زیر است. مفهوم سازی، J.-C. H.، K. H.-C. C. و Y.-H. L. روش شناسی، Y.-H. L. اعتبار سنجی، Y.-H. L. تحلیل رسمی، Y.-H. L.; تحقیق، J.-C. H.، K. H.-C. C. و Y.-H. L. نوشتن - آماده سازی پیش نویس اصلی، Y.-H. L.; نوشتن-بررسی و ویرایش، J.-C. H. و K. H.-C. C. همه نویسندگان نسخه منتشر شده نسخه خطی را خوانده و با آن موافقت کرده اند.

منابع مالی

این مطالعه توسط دانشگاه ملی Pingtung NPTU-110-003 تامین مالی شد.

بیانیه هیئت بررسی نهادی

قابل اجرا نیست.

بیانیه رضایت آگاهانه

قابل اجرا نیست.

بیانیه در دسترس بودن داده ها

داده ها در صورت درخواست به دلیل محدودیت های حریم خصوصی در دسترس هستند. داده های ارائه شده در این مطالعه به درخواست نویسنده مسئول در دسترس است.

قدردانی

نویسندگان از سردبیران و داوران ناشناس برای صبر، کمک، پیشنهادات و نظراتی که مقاله را بسیار بهبود می بخشد بسیار سپاسگزار هستند.

تضاد علاقه

نویسنده هیچ تضاد منافعی را اعلام نمی کند.

منابع

1. شپلی، ال. اس. یک مقدار برای بازی n نفر. در تمایزات به نظریه بازیها II ; Kuhn, H. W., Cker, A. W., Eds. چاپ پرینستون: پرینستون، نیوجرسی، ایالات متحده آمریکا، 1953; صص 307-317.[Google Scholar]
2. هارت، اس. Mas-Collell، A. پتانسیل، ارزش و ثبات. Econometrica 1989، 57، 589-614.[Google Scholar] [CrossRef]
3. ماشلر، ام. Owen, G. ارزش ثابت Shapley برای بازی های hyperplane. بین المللیJ. Game Theory 1989، 18، 389-407.[Google Scholar] [CrossRef]
4. رانسمایر، جی. اس. اداره دره تنسی؛انتشارات دانشگاه وندربیلت: نشویل، TN، ایالات متحده آمریکا، 1942. [Google Scholar]
5. مولن، اچ. اصل تفکیک پذیری و روش های اشتراک برابر. جی. اکون. نظریه 1985، 36، 120-148.[Google Scholar] [CrossRef]
6. استرنز، R. E. طرح های انتقال همگرا برای بازی های n نفره. ترانس. صبح. ریاضی. Soc. 1968، 134، 449-459.[Google Scholar]
7. هوانگ، Y.-A. یک مقدار NTU تحت مکمل کاهش بازی. بین المللیJ. Game Theory 2009، 38، 305-324.[Google Scholar] [CrossRef]
8. بیلرا، L. J. ثبات جهانی در بازی های n نفر. ترانس. صبح. ریاضی. Soc. 1972، 172، 45-56.[Google Scholar]
9. هوانگ، Y.-A. لیائو، Y.-H. ارزش ثابت بازی های فازیسیستم مجموعه های فازی2009، 160، 644-656.[Google Scholar] [CrossRef]
10. ابوتین، ای. فریهات، ع. الصمدی، م. خلیل، ح. خان، ر. ا. حل سری تقریبی معادلات غیرخطی، کسری کلاین-گوردون با استفاده از روش تبدیل دیفرانسیل کاهش یافته کسری. جی. ریاضی. آمار2016، 12، 23-33.[Google Scholar] [CrossRef][نسخه سبز]
11. الحمدی ، م. Ain Shams Eng. J. 2018 ، 9 ، 2517 2525.[Google Scholar] [CrossRef]
12. Freihet ، A. ؛حسن ، س. ؛الحمدی ، م. ؛گیت ، م. ؛Momani ، S. ساخت راه حل های سری قدرت کسری به سیستم سفت و سخت کسری با استفاده از الگوریتم توابع باقیمانده. مشاورفرق داشتن. برابر2019 ، 95. [Google Scholar] [CrossRef] [نسخه سبز]
13. چن ، K. H.-C. ؛هوانگ ، J.-C. ؛Liao ، Y.-H. مکانیسم ترکیبی پایدار برای کاتالیزورها: یک رویکرد تئوری بازی. Catalysts 2021 ، 11 ، 345. [Google Scholar] [CrossRef]
14. Habschied ، K. ؛Kanižai šarić ، G. ؛Krstanović ، v. ؛Mastanjević ، K. Mycotoxins - Biomonitoriting و قرار گرفتن در معرض انسان. سموم 2021 ، 13 ، 113. [Google Scholar] [CrossRef] [PubMed]
15. Mouchbahani-Constance ، S ؛Sharif-Naeini ، R. تکنیک های پروتئومیک و رونویسی برای رمزگشایی تکامل مولکولی زهرها. سموم 2021 ، 13 ، 154. [Google Scholar] [CrossRef] [PubMed]
16. PELES ، F. ؛SIPOS ، ص. ؛Kovács ، s. ؛Győri ، Z. ؛Pócsi ، I. ؛Pusztahelyi ، T. کنترل بیولوژیکی و کاهش آلودگی آفلاتوکسین در کالاها. سموم 2021 ، 13 ، 104. [Google Scholar] [CrossRef] [PubMed]
17. Reichwaldt ، E. S. ؛استون ، د. ؛بارینگتون ، D. J. ؛Sinang ، S. C. ؛Ghadouani ، A. توسعه مدل های ارزیابی ریسک سمی برای قرار گرفتن در معرض حاد و مزمن در معرض آلاینده ها. Toxins 2016 ، 8 ، 251. [Google Scholar] [CrossRef] [PubMed] [نسخه سبز]
18. Sotnichenko ، A. ؛شلوار ، ه. ؛Shinkarev ، د. ؛Okhanov ، V. جاذب فاز معکوس برای محافظت از گاوهای شیری در برابر سموم لیپوفیلیک از رژیم غذایی. کارآیی در شرایط آزمایشگاهی و داخل بدن. Toxins 2019 ، 11 ، 256. [Google Scholar] [CrossRef] [PubMed] [نسخه سبز]

یادداشت ناشر: MDPI با توجه به ادعاهای حوزه قضایی در نقشه های منتشر شده و وابستگی های نهادی خنثی می ماند.

به اشتراک گذاشتن و استناد

سبک MDPI و ACS

هوانگ ، J.-C. ؛چن ، K. H.-C. ؛Liao ، Y.-H. روش پویا-نظری بازی برای یک شاخص قدرت تحت تقارن نسبی. تقارن 2021 ، 13 ، 1921. https://doi. org/10. 3390/sym13101921

سبک AMA

هوانگ J-C ، چن KH-C ، لیائو Y-H. روش پویا-نظری بازی برای یک شاخص قدرت تحت تقارن نسبی. تقارن2021 ؛13 (10): 1921. https://doi. org/10. 3390/sym13101921

شیکاگو/سبک تورابی

هوانگ ، جونگچین ، کلوین H.-C. چن ، و یو هسین لیائو. 2021. "روش پویا بازی-نظری برای یک شاخص قدرت تحت تقارن نسبی" تقارن 13 ، شماره. 10: 1921. https://doi. org/10. 3390/sym13101921

سبک های دیگر را پیدا کنید

توجه داشته باشید که از اولین شماره سال 2016 ، این ژورنال از شماره های مقاله به جای شماره صفحه استفاده می کند. جزئیات بیشتر را در اینجا مشاهده کنید.