نمودار میله ای

یک طرح مخفی یک نمودار نوار از واریانس رایانه های شخصی است که با یک منحنی پوشانده شده است که ضرایب پیش بینی یک بردار مؤلفه نمرات مشترک را بر روی رایانه های شخصی نشان می دهد.

اصطلاحات مرتبط:

• بافت نگار
• جدول فراوانی
• چند ضلعی

درباره این صفحه

آشنایی با آمار توصیفی

نمودارهای 8. 5. 5

نمودار نوار (یا نمودار نوار) نوعی نمودار است که در آن هر ستون (ترسیم شده به صورت عمودی یا افقی) یک متغیر طبقه بندی شده را نشان می دهد.(یک متغیر طبقه بندی متغیر است که دارای دو یا چند دسته است که دارای سفارش ذاتی به دسته ها نیست. به عنوان مثال ، جنسیت یک متغیر طبقه بندی شده با دو دسته است: مرد و زن.) از نمودار نوار برای مقایسه فرکانس یک دسته استفاده می شودیا مشخصه با دسته یا ویژگی دیگر. ارتفاع نوار (اگر عمودی) یا طول (اگر افقی) فرکانس برای هر گروه یا ویژگی را نشان می دهد.

به عنوان مثال ، فرض کنید که داده ها از یک نظرسنجی از 100 دانش آموز ECE جمع آوری شده است تا مشخص شود که چه تعداد از آنها نشان می دهد که احتمال ، الکترونیک ، الکترومکانیک ، طراحی منطقی ، الکترومغناطیسی یا سیگنال ها و سیستم ها بهترین موضوع آنهاست. اجازه دهید داده ها نشان دهند که 30 دانش آموز اعلام کردند که احتمال بهترین موضوع آنها است ، 20 دانش آموز اظهار داشتند که الکترونیک بهترین موضوع آنهاست ، 15 دانش آموز اظهار داشتند که الکترومکانیک بهترین موضوع آنهاست ، 15 دانش آموز اظهار داشتند که طراحی منطق بهترین موضوع آنهاست ، 10 دانش آموز اظهار داشتند که 10 دانش آموز این موضوع را نشان می دهد. الکترومغناطیسی بهترین موضوع آنهاست و 10 دانش آموز اظهار داشتند که سیگنال ها و سیستم ها بهترین موضوع آنهاست. این نتیجه را می توان در یک نمودار نوار همانطور که در شکل 8. 7 نشان داده شده است نمایش داده شود.

از آنجا که هر ستون به جای فواصل برای اندازه گیری مداوم ، یک دسته جداگانه را نشان می دهد ، شکاف ها بین میله ها گنجانده شده است. همچنین ، میله ها را می توان به هر ترتیب تنظیم کرد بدون اینکه روی داده ها تأثیر بگذارد.

نمودارهای نوار ظاهری مشابه با هیستوگرام دارند. با این حال ، از نمودارهای نوار برای داده های طبقه بندی یا کیفی استفاده می شود در حالی که هیستوگرام برای داده های کمی استفاده می شود. همچنین ، در هیستوگرام ، کلاس ها (یا میله ها) از عرض مساوی برخوردار هستند و یکدیگر را لمس می کنند ، در حالی که در نمودارهای نوار میله ها به یکدیگر لمس نمی کنند.

URL: https://www. sciencedirect. com/science/article/pii/b9780128008522000080

سیستم ارزیابی تجربی Achenbach

مشکلات کل ، درونی سازی و بیرونی

علاوه بر مشخصات سندرم ، ADM نمودار نوار از کل مشکل ، درونی سازی و بیرونی را تولید می کند ، همانطور که در شکل 10. 2 برای CBCL/4-18 Sirena نشان داده شده است. برای این مقیاس های گسترده ، نمرات T از 60 تا 63 محدوده بالینی مرز را مشخص می کند ، در حالی که نمرات T بالاتر از 63 محدوده بالینی را مشخص می کند. همانطور که در مقیاس سندرم ، خطوط شکسته در پروفایل این نقاط برش را برای محدوده مرزی و بالینی نشان می دهد. این نقاط برش پایین (کمتر محافظه کارانه) برای مشکلات کل ، درونی سازی و بیرونی استفاده می شود زیرا این مقیاس ها دارای موارد بیشمار و متنوع نسبت به مقیاس سندرم هستند. شکل 10. 2 نشان می دهد که سیرنا در محدوده بالینی مرز برای درونی سازی و در محدوده بالینی برای بیرونی و کل مشکلات در مقایسه با نمونه های هنجاری دختران 12 تا 18 سال به ثمر رسیده است. سمت راست مشخصات حاوی لیستی از سایر مشکلات دارای رتبه بندی شده استCBCL/4-18 که در مقیاس سندرم گنجانده نشده است. این مشکلات دیگر ، به جز آلرژی و آسم ، در نمره کل مشکلات گنجانده شده است.

URL: https://www. sciencedirect. com/science/article/pii/b9780120585700500124

حساب انتگرال

7. 6. 2 تقریب ذوزنقه

در تقریب ذوزنقه ، ارتفاع نوار به عنوان میانگین مقادیر عملکرد در دو طرف پانل گرفته می شود. این منطقه را برای پانل می دهد که برابر با یک ذوزنقه است که گوشه های فوقانی آن با عملکرد یکپارچه در طرفین پانل مطابقت دارد ، همانطور که در شکل 7. 6 نشان داده شده است.

.

همانطور که انتظار می رود ، تقریب ذوزنقه مقادیر تقریباً صحیح تری نسبت به تقریب نوار برای همان تعداد پانل ها ارائه می دهد. برای 10 پانل ، تقریب ذوزنقه ای نتیجه ای از 0. 135810 برای انتگرال در مثال قبلی را نشان می دهد. برای 100 پانل ، نتیجه تقریب ذوزنقه به پنج رقم قابل توجه صحیح است.

مثال 7. 16

با استفاده از تقریب ذوزنقه ای با پنج صفحه ، مقدار انتگرال را محاسبه کنید

∫ 10. 00 20. 00 x 2 d x. مقدار دقیق انتگرال را برای مقایسه محاسبه کنید.

برای پنج صفحه ، Δ x = 2. 00

∫ 10 20 2. 00 x 2 D x ≈ 10. 00 2 2 (2. 00) + (12) 2 (2. 00) + (14. 00 2) (2. 00) + (16. 00) 2 (2. 00) + (18. 00) 2 (2. 00) + (20. 00)2 2 (2. 00) = 2340. 0. 0.

مقدار صحیح است ∫ 10. 00 20. 00 x 2 d x = x 3 3 10. 00 20. 00 = 8000. 0 3 - 1000. 0 3 = 7000. 0 3 = 2333. 3.

تمرین 7. 16

با استفاده از تقریب ذوزنقه ، با استفاده از پنج صفحه ، انتگرال زیر را ارزیابی کنید.

∫ 1. 00 2. 00 cosh (x) d x. URL: https://www. scienceirect. com/science/article/pii/b9780124158092000070

معادلات دیفرانسیل

12. 9. 1 روش اویلر

روش اویلر برای درک و اجرای ساده است ، اما خیلی دقیق نیست. یک معادله دیفرانسیل را برای یک متغیر x به عنوان تابعی از T در نظر بگیرید که می تواند به صورت شماتیک نشان داده شود

(12. 119) d x d t = f (x ، t)

با شرط اولیه که x (0) = x 0 ، یک مقدار شناخته شده است. یک راه حل رسمی را می توان نوشت

(12. 120) x (t ′) = x 0 + ∫ 0 t ′ f (x ، t) d t.

مانند هر راه حل رسمی دیگر ، این امر در عمل قابل استفاده نیست ، زیرا متغیر X در عملکرد یکپارندانه به نوعی بستگی دارد که ما هنوز نمی دانیم.

روش اویلر فرض می کند که اگر t به اندازه کافی کوچک باشد ، عملکرد یکپارچه در Eq.(12. 120) می تواند در ابتدای ادغام با مقدار آن جایگزین شود. ما t ′ را با نماد Δ t جایگزین می کنیم و می نویسیم

(12. 121) x (Δ t) ≈ x 0 + ∫ 0 Δ t f (x 0 ، 0) d t = x 0 + f (x 0 ، 0) Δ t.

مقدار کمی از Δ T انتخاب می شود ، و این فرآیند تا رسیدن به مقدار مورد نظر t ′ تکرار می شود. بگذارید X من مقدار x به دست آمده پس از انجام مراحل من بارها باشد ، و اجازه می دهم که من برابر باشم ، مقدار t بعد از انجام مراحل من بارها و بارها. ما نوشتیم

(12. 122) x i + 1 ≈ x i + Δ tf (x i ، t i).

روش اویلر مشابه تقریب یک انتگرال توسط منطقه در زیر نمودار نوار است ، به جز اینکه با شروع با ارتفاع تقریبی نوار قبلی و استفاده از شیب شناخته شده خط مماس ، ارتفاع هر نوار به دست می آید.

مثال 12. 13

معادله دیفرانسیل برای یک واکنش شیمیایی مرتبه اول بدون واکنش کمر است

d c d t = - kc ،

جایی که C غلظت واکنش دهنده منفرد و k ثابت است. یک صفحه گسترده اکسل را برای انجام روش اویلر برای این معادله دیفرانسیل تنظیم کنید. محاسبه را برای غلظت اولیه 1. 000 مول لیتر - 1 ، k = 1. 000 ثانیه - 1 برای زمان 2. 000 ثانیه و Δ t = 0. 100 ثانیه انجام دهید.

در اینجا اعداد موجود در صفحه گسترده ، با استفاده از:

نتیجه محاسبه صفحه گسترده است

C (2. 00 ثانیه) ≈ 0. 1216 mol L - 1 پاسخ صحیح این است

C (2. 00 S) = C (0) E - KT = (1. 000 mol L - 1) × Exp - (1. 000 S - 1) 2. 000 S = 0. 1353 mol L - 1

با استفاده از مقدار Δ t = 0. 05 ثانیه ، نتیجه محاسبه صفحه گسترده است C (2. 00 ثانیه) ≈ 0. 1258 mol L - 1

ورزش 12. 18

معادله دیفرانسیل برای یک واکنش شیمیایی مرتبه دوم بدون واکنش کمر است

d c d t = - kc 2 ،

جایی که C غلظت واکنش دهنده منفرد و k ثابت است. یک صفحه گسترده اکسل را برای انجام روش اویلر برای این معادله دیفرانسیل تنظیم کنید. محاسبه را برای غلظت اولیه 1. 000 مول لیتر - 1 ، k = 1. 000 لیتر مول - 1 ثانیه - 1 برای زمان 2. 000 ثانیه و برای Δ t = 0. 100 ثانیه انجام دهید. نتیجه خود را با پاسخ صحیح مقایسه کنید.

URL: https://www. scienceirect. com/science/article/pii/b9780124158092000124

توزیع احتمال و نمونه برداری

Donna L. Mohr ،. رودولف جی فروند ، به روشهای آماری (چاپ چهارم) ، 2022

2. 4. 1 ویژگی های توزیع احتمال مداوم

ویژگی های توزیع احتمال مداوم به شرح زیر است:

نمودار توزیع (معادل نمودار نوار برای توزیع گسسته) معمولاً یک منحنی صاف است. یک مثال معمولی در شکل 2. 2 مشاهده می شود. منحنی توسط یک معادله یا عملکردی که ما آن را f (y) می نامیم توصیف شده است. این معادله اغلب چگالی احتمال نامیده می شود و مطابق با P (Y) است که ما برای متغیرهای گسسته در بخش قبلی استفاده کردیم (به بحث اضافی در زیر مراجعه کنید).

مساحت کل در زیر منحنی یکی است. این مربوط به مجموع احتمالات برابر با 1 در مورد گسسته است.

مساحت بین منحنی و محور افقی از مقدار a به مقدار b احتمال متغیر تصادفی را در دست دارد و در یک بازه (a ، b) از یک مقدار استفاده می کند. در شکل 2. 2 ناحیه زیر منحنی بین مقادیر - 1 و 0. 5 ، به عنوان مثال ، احتمال یافتن یک مقدار در این بازه است. این مربوط به افزودن احتمالات نتایج متقابل از توزیع احتمال گسسته است.

شباهت ها وجود دارد اما همچنین تفاوت های مهمی بین توزیع احتمال مداوم و گسسته وجود دارد. برخی از مهمترین تفاوت ها به شرح زیر است:

معادله f (y) احتمال اینکه y = y مانند p (y) در مورد گسسته باشد ، نمی دهد. این امر به این دلیل است که Y می تواند تعداد نامحدودی از مقادیر (هر مقدار در یک بازه) را به خود اختصاص دهد ، و بنابراین تعیین مقدار احتمال برای هر y غیرممکن است. در حقیقت ، ارزش F (y) به هیچ وجه احتمال ندارد. از این رو f (y) می تواند هر مقدار غیر منفی ، از جمله مقادیر بیشتر از 1 را بدست آورد.

از آنجا که منطقه تحت هر منحنی مربوط به یک نقطه واحد (برای اهداف عملی) صفر است ، احتمال بدست آوردن دقیقاً یک مقدار خاص صفر است. بنابراین ، برای یک متغیر تصادفی مداوم ، P (a ≤ y ≤ b) و p (a

پیدا کردن مناطقی که در زیر منحنی ها نشان می دهد توزیع احتمال مداوم شامل استفاده از حساب است و ممکن است بسیار دشوار باشد. برای برخی از توزیع ها ، مناطق حتی نمی توانند به طور مستقیم محاسبه شوند و به تکنیک های عددی ویژه نیاز دارند. به همین دلیل ، زمینه های مورد نیاز برای محاسبه احتمالات برای بیشترین توزیع های مورد استفاده محاسبه شده و به صورت جدولی در این و سایر متون و همچنین در کتابهای اختصاص داده شده کاملاً به میزها (به عنوان مثال ، پیرسون و هارتلی ، 1972) ظاهر می شوند. البته برنامه های رایانه ای آماری به راحتی چنین احتمالات را محاسبه می کنند.

در برخی موارد ، محدودیت های ضبط ممکن است وجود داشته باشد که متغیرهای تصادفی مداوم را به نظر می رسد که گسسته هستند. گردآوری مقادیر ممکن است منجر به متغیر مداوم به صورت گسسته شود. به عنوان مثال ، وزن افراد تقریباً همیشه به نزدیکترین پوند ثبت می شود ، حتی اگر وزن متغیر از نظر مفهومی مداوم باشد. بنابراین ، اگر متغیر مداوم باشد ، توزیع احتمال توصیف آن ، بدون در نظر گرفتن نوع روش ضبط ، مداوم است.

همانطور که در مورد توزیع گسسته ، چندین توزیع مداوم مشترک در استنتاج آماری استفاده می شود. در این بخش بیشتر توزیع های مورد استفاده در این متن مورد بحث قرار می گیرد.