سیاست پولی در دنیای ارزهای رمزنگاری شده

آیا رقابت ارز می تواند بر کنترل نرخ بهره و قیمت بانکهای مرکزی تأثیر بگذارد؟بله می شود. در دنیای دو ارز با پول نقد رقیب (مادی یا دیجیتال) ، نرخ رشد رمزنگاری ، در صورتی که ارز دولتی برای حفظ نقش خود به عنوان متوسط مبادله باشد ، نرخ رشد سود اسمی و نرخ تورم قابل دستیابی را تعیین می کند. در هر صورت ، دولت کنترل کامل نرخ تورم را دارد. با یک ارز دیجیتال با بهره ، تعادل که در آن ارز دولتی از دست می دهد اموال تبادل متوسط را رد می کند. این مزیت با هزینه انصراف کنترل بر نرخ تورم حاصل می شود.

1. معرفی

در سالهای اخیر ، ارزهای رمزپایه مورد توجه مصرف کنندگان ، رسانه ها و سیاست گذاران قرار گرفته است. 1 ارز رمزنگاری ارزهای دیجیتالی است ، نه از نظر جسمی. تاریخ پولی نمونه های دیگری از پول های بدون نام را ارائه می دهد. قرن ها ، از زمان شارلمانی ، پول "خیالی" وجود داشته است اما فقط به عنوان واحد حساب و هرگز برخلاف ارزهای رمزنگاری شده امروزی ، متوسط مبادله است. 2 و همچنین همزیستی چندین ارز در مرزهای یک ملت یک پدیده اخیر نیست. اروپای قرون وسطایی با حضور رسانه های متعدد تبادل محتوای فلزی مختلف مشخص شد. 3 اخیراً ، برخی از کشورها با دلار سازی یا یورویزاسیون رقابت کردند. 4

با این حال ، منظره ای که در آن ارزهای دیجیتالی در حال ظهور هستند کاملاً عجیب و غریب است: آنها در کشورهایی که تحت سلطه یک ارز فیات واحد قرار دارند ، ظاهر شده اند ، همانطور که بانک های مرکزی موفق به کنترل ارزش ارزهای خود و تورم هستند.

در این منظر ، این مقاله می پرسد که آیا وجود ارزهای متعدد می تواند عملکرد اصلی بانکداری مرکزی - کنترل قیمت ها و تورم را به خطر بیندازد یا در نهایت ابزارهای عملیاتی آنها را محدود می کند - به عنوان مثال ، نرخ بهره. پاسخ کوتاه این است: بله می تواند.

این تجزیه و تحلیل یک اقتصاد پولی با چشم انداز کامل و کامل را ارائه می دهد ، که در آن ارز خدمات نقدینگی را از طریق پول نقد ، فیزیکی یا دیجیتال ارائه می دهد. برای مدل معیار تک ارزی ، نتایج ایجاد می شود: بانک مرکزی می تواند با تعیین نرخ بهره اسمی ، نرخ تورم را کنترل کند. در عوض سطح قیمت (اولیه) توسط یک سیاست مالیاتی واقعی مناسب تعیین می شود. 5 ترکیبی از این دو سیاست (هدف قرار دادن نرخ بهره و سیاست مالی) مسیر سطح قیمت را در تمام دوره ها تعیین می کند و بانک مرکزی می تواند با تعیین نرخ سود اسمی مناسب ، به هر نرخ تورم مطلوب دست یابد.

من به این معیار یک ارز خصوصی صادر شده اضافه می کنم که برای ارائه خدمات نقدینگی کاملاً قابل جایگزین برای ارز دولت است. ارز خصوصی در هر دوره با توجه به نرخ رشد مداوم غیر منفی μ μ یا ، در عوض ، عرضه آن با بی اعتبار کردن برخی از نشانه ها کاهش می یابد.

اولین نتیجه مهم این است که اگر اعتقاد بر این باشد ، ارز خصوصی می تواند بی ارزش باشد ، در حالی که ارز دولتی همیشه ارزش مثبت دارد. این نتیجه از ارتباط بین سیاست به دنبال دولت ، پرداخت مالیات در ارز دولت و وجود بازار اوراق بهادار با بهره در آن است.

The second result is that the perfect control of prices that the govement has in the single-currency framework extends unchanged to a multiple-currency model only when |$mu>0 $ | u2060. درعوض ، هنگامی که عرضه پول خصوصی ثابت است یا با گذشت زمان کاهش می یابد ، می تواند تعادل وجود داشته باشد که در آن پول خصوصی به عنوان یک حباب خالص گردش می کند و دولت کنترل سطح قیمت را از دست می دهد.

نتیجه نهایی عدم موفقیت مکانیسم قیمت را در عدم انتقال اطلاعات "صحیح" که در آن بهترین پول است ، برجسته می کند. این شکست منجر به تعادل متعدد می شود. برای درک این نتیجه ، صادرکننده خصوصی را در نظر بگیرید که نرخ رشد مداوم μ را تعیین می کند ، و دولت نرخ تورم ناخالص | $ pi $ |از طریق یک سیاست نرخ بهره6 اگر | 1 دلار+ mu<Pi$|u2060 , there is an equilibrium in which only private money is used as a medium of exchange with a lower inflation rate than govement currency, |$Pi ^<Pi$|u2060 . However, there is also another equilibrium, with lower welfare, in which both currencies provide liquidity services and have the same inflation rate, |$Pi =Pi ^$|u2060 . In this equilibrium, private money becomes less and less important over time in purchasing consumption goods. Gresham’s law works in a way that the “bad” money crowds out the “good” money. Although the latter equilibrium is dominated in welfare, the price mechanism does not allow agents to rule out the inferior equilibrium and choose the “best” money. Their choice is only goveed by the relative retu between the two moneys, which is related to the inflation rates. If households expect the same retu, that is, |$Pi =Pi ^$|u2060 , they will hold both moneys irrespective of whether one is “good” or “bad”.

نتایج توضیح داده شده در بالا می تواند برای روشن کردن بحث مهم بین فردریش فون هایک و میلتون فریدمن در مورد مطلوبیت رقابت ارز مفید باشد. نظر میلتون فریدمن این است که یک سیستم کاملاً خصوصی از ارزهای وفاداری به ناچار منجر به بی ثباتی قیمت می شود (فریدمن 1960). در مدل من ، رقابت ارز باعث ایجاد مشکلات برای دولت می شود تا سطح قیمت را فقط در شرایطی که نرخ رشد پول خصوصی غیر مثبت است ، کنترل کند. در عوض ، دیدگاه فردریش فون هایک این است که رقابت بی وقفه در بازار ارز برای جامعه مفید است (هایک 1976). مدل من نیز در تضاد است با این دیدگاه نشان می دهد که مکانیسم قیمت نسبی که انتخاب نمایندگان را برای نگه داشتن ارز در نظر نمی گیرد ، اطلاعات "صحیح" را که بهترین پول است ، منتقل نمی کند. بنابراین ، رقابت ارز لزوماً رفاه را بهبود نمی بخشد ، اگرچه هرگز آن را بدتر نمی کند. از طرف دیگر ، دولتی که خطر از دست دادن اموال مبادله مبادله برای ارز خود را دارد ، می تواند تصمیم بگیرد که ارز خصوصی را جمع کند تا از ورود به چنین سرزمین های خطرناک جلوگیری کند. در این حالت ، باید تورم را حفظ کند ، | $ pi $ | u2060 ، پایین و محدود به نرخ رشد پول خصوصی ، یعنی | $ pi le 1 +$ |μبه این ترتیب ، رقابت ارز می تواند به روشی مفید برای پایین نگه داشتن تورم و کاهش حق بیمه نقدینگی تبدیل شود. با این حال ، تورم تحمیل شده به دولت می تواند بیش از حد محکم باشد وقتی اهداف دیگر ، مانند تثبیت اقتصادی ، به یک هدف تورم بالاتر نیاز دارند.

در مرحله بعد ، من در مورد چگونگی تغییر نتایج در محیطی که در آن خانوارها می توانند سپرده در بانک مرکزی داشته باشند ، بحث می کنم ، که همراه با سایر اوراق بهادار دولتی بدون پیش فرض ، خدمات نقدینگی را در رقابت با پول خصوصی دیجیتال غیرقابل برگشت ارائه می دهند. این چارچوب مطابق با پیشنهادات اخیر برای ارز دیجیتال بانک مرکزی با اجازه دادن به مردم برای نگه داشتن حساب در بانک مرکزی است. نتایج به روش قابل توجهی تغییر می کند.

اول ، هیچ وقت تعادل وجود ندارد که فقط از پول خصوصی به عنوان واسطه نرخ ارز استفاده شود. با یک ارز دیجیتال بانک مرکزی ، دولت می تواند تعادل را رد کند که در آن خواص متوسط تبادل را برای ارز خود از دست می دهد.

نتیجه دوم این است که این مزیت با هزینه انصراف از کنترل نرخ تورم حاصل می شود. مگر در مواردی که دولت قادر به تأمین بدهی های تحمل بهره با مالیات کافی نباشد ، تعادل چندگانه هنوز بسته به "تحقق" نامشخص نرخ ارز بین دو ارز و سیاست دنبال می شود که صادر کننده خصوصی است. مسیر نرخ تورم اکنون در مقابل با کنترل کامل که دولت در این پرونده داشت که پول نقد تنها واسطه مبادله بود ، از "تحقق" نرخ ارز و نرخ رشد پول خصوصی است. نتیجه نهایی و مشترک برای تجزیه و تحلیل قبلی ، این است که رقابت ارز هرگز بهزیستی را بدتر نمی کند.

این مقاله به کار اصلی Kareken و Wallace (1981) با دو تفاوت مهم مربوط می شود. در کار آنها ، پول فقط یک فروشگاه با ارزش است ، در حالی که در اینجا نیز یک واسطه مبادله ای است که خدمات نقدینگی را ارائه می دهد. علاوه بر این ، دولت سیاست را از نظر نرخ بهره و مالیات تعیین می کند ، در حالی که در سیاست های پولی آنها از نظر رشد پول مشخص شده است. این تفاوت ها توضیح می دهد که چرا تعدد تعادل موجود در کار من در تجزیه و تحلیل آنها وجود ندارد. اول ، توجه داشته باشید که هر دو چارچوب نوعی قانون گرشام را به اشتراک می گذارند که پول "خوب" با نرخ رشد پایین تر ، با پول "بد" شلوغ است ، در این مورد هر دو پول به عنوان متوسط مبادله همزیستی دارند. با این حال ، در مدل آنها ، نرخ ارز می تواند هر مقدار ثابت یا صفر یا بی نهایت باشد. در الگوی من ، در عوض ، نرخ ارز نیز می تواند به مرور زمان از تعادل پشتیبانی کند که در آن پول خصوصی "خوب" تنها به عنوان یک واسطه مبادله استفاده می شود ، در حالی که در همان زمان ذخیره ارزش به همراه ارز دولتی است. بشربنابراین ، یک تعادل وجود دارد که در آن پول "خوب" و "بد" هر دو به عنوان متوسط مبادله و ذخیره ارزش استفاده می شود ، با نرخ ارز ثابت بین آنها و با پول "خوب" که از نظر واقعی از بین می روند. تعادل نیز وجود دارد که در آن پول "خوب" تنها موردی است که به عنوان یک واسطه مبادله استفاده می شود و پول "بد" یک فروشگاه با ارزش باقی مانده است. در تعادل دوم ، پول "خوب" با گذشت زمان قدردانی می کند.

ادبیات اخیر ناشی از افزایش تعداد ارزهای رمزنگاری شده ، علاقه به مدلهای پولی چند ارز را احیا کرده است ، که با چارچوب من نقش برای پول را به عنوان ذخیره ارزش و متوسط مبادله به اشتراک می گذارد. Feandez-Villaverde و Sanches (2019) نقش ارزهای خصوصی رقیب را که عرضه آنها با حداکثر سود تعیین می شود ، ارزیابی می کنند. 7 نتایج آنها از نظر قابل ملاحظه ای متفاوت است. آنها دریافتند که تعادل پایداری قیمت مناسب فقط با محدودیت خاصی در عملکرد هزینه برای تولید پول خصوصی می تواند ایجاد شود. اما ، هنگامی که هزینه حاشیه ای به صفر برسد ، ثبات قیمت نمی تواند یک تعادل باشد. علاوه بر این ، آنها دریافتند که رقابت به تخصیص کارآمد دست نمی یابد و از نظر اجتماعی هدر می رود.

Schilling و Uhlig (2019) همچنین همزیستی و رقابت بین پول سنتی فیات و ارزهای رمزنگاری شده را تجزیه و تحلیل می کنند. اما ، آنها بیشتر نگران تعیین قیمت ارزهای رمزنگاری شده و به دست آوردن مرزهای جالب و روابط دارایی و دارایی هستند. در مورد سیاست ، آنها فرض می کنند که دولت همیشه کنترل کامل نرخ تورم را داشته است. با توجه به سیاست های پولی ، آنها بر ارتباط بین نامشخص بودن رمزنگاری ، قیمت ها و عرضه پول دولت تأکید می کنند. 8

Marimon ، Nicolini و Teles (2012) دریافتند که رقابت ارز می تواند با تکیه بر عملکرد seigniorage ، به کارآیی دست یابد ، که با نرخ تورم برابر با نرخ ترجیحات زمان به حداکثر می رسد. در عوض ، Kovbasyuk (2018) می یابد که ارز خصوصی می تواند تمایل به تورم قیمت ها داشته باشد و به عوامل آسیب برساند که ارز فیات دارند.

در حالی که تمام آثار فوق الذکر برخی از شباهت ها را در روش مدل سازی رقابت ارز به اشتراک می گذارند که پول نقد تنها واسطه مبادله است ، هیچ کس محیطی را در نظر نگرفته است که در آن بدهی های مربوط به بهره دولت می تواند با پول خصوصی غیرقانونی رقابت کند تا خدمات نقدینگی ارائه دهد.

وودفورد (1995) مرجع معیار تجزیه و تحلیل تعیین قیمت از طریق هدف قرار دادن نرخ بهره و قوانین مالی در یک اقتصاد تک جریان است. او همچنین یک رژیم "بانکی آزاد" را مطالعه می کند که در آن سپرده ها ، در واحدهای ارز واحد ، در ارائه خدمات نقدینگی با پول دولت رقابت می کنند. در این حالت ، وی می یابد که نرخ بهره اسمی و نرخ تورم توسط عوامل ساختاری تعیین می شود. با این حال ، او مدل های چند ارز را تجزیه و تحلیل نمی کند. به همین ترتیب ، ماریمون ، نیکولینی و تلس (2003) دریافتند که در داخل پول نیز فشار رو به پایین بر تورم وارد می کند. با این حال ، دلیل محدودیت در سیاست ، در این ادبیات ، از نحوه حمایت از اوراق بهادار خصوصی به جای رقابت مستقیم برای خواص متوسط تبادل ناشی از ارز خصوصی غیرقابل بازگشت ، مانند چارچوب من ، سرچشمه می گیرد.

این مقاله به شرح زیر ساخته شده است: بخش 2 مدل دو ارز را ارائه می دهد. بخش 3 در مورد شرایط تعادل بحث می کند. بخش 4 با اجازه دادن به اوراق بهادار دولتی برای ارائه خدمات نقدینگی ، در مورد گسترش این مدل بحث می کند. بخش 5 نتیجه می گیرد.

2. مدل

ما یک اقتصاد دو ارز را در نظر می گیریم که توسط دولت صادر شده و دیگری به صورت خصوصی. تفاوتهای مهمی بین نحوه مدل سازی دو پول وجود دارد و از اینجا شروع می کنیم. ابتدا پول خصوصی و روند خلقت آن را در نظر بگیرید:

$ $ شروع m _^= t _^+ gamma m_^، end $ $

کجا | $ m_^$ |آیا عرضه پول خصوصی است ، | $ t_^$ |نقل و انتقالات در واحدهای پول خصوصی به خانوارها ، با | $ t_^ ge 0 ، $ |و | $ gamma $ |پارامتر است ، با این حال ، یک انتخاب سیاست برای صادرکننده ارز خصوصی است ، با | 0 le gamma le 1 $ | u2060. در مورد | $ t_^>0 $ | u2060 ، صادرکننده خصوصی | $ gamma = 1 $ | u2060. هنگامی که | $ gamma le 1 $ | u2060 ، فرض می شود | $ t_^= 0 $ | u2060. توجه داشته باشید ، اول ، انتقال از صادرکنندگان پول خصوصی به خانوارها نمی تواند منفی باشد. این امر به این دلیل است که برخلاف دولت ، صادرکننده خصوصی قدرت مالیات ندارد.

Consider first the case |$T_^>0 $ |و | $ gamma = 1 $ | u2060 ، صادرکننده با انتقال افزایش سهام جدید به خانواده ، عرضه پول خصوصی خود را افزایش می دهد. وقتی در عوض | 0 $ le gamma<1$|u2060 , it is assumed |$T_^=0$|u2060 . In this way, we model a decrease in the stock of private money, in absence of taxation power. Given its digital form, the issuer can always destroy some tokens by putting out of validity their code—a process that could be validated by the blockchain. In this case, we are assuming that a measure |$1-gamma$| of tokens runs out of business. This modeling device allows to characterize a negative growth rate for the private money. However, as it will be clear later, the outcome of the process of destruction is different from what would result instead were the reduction of money coming from taxation. 9 In the latter case, the household would still have a stock of money |$M_^$| at the beginning of time t , and in the former case, instead, the household remains only with a fraction of the money bought in the previous period, that is, |$gamma M_^$|u2060 .

برای پول دولت ، فرض می کنیم که دولت دارای قدرت مالیاتی است و می تواند اوراق بهادار بدهی را با نرخ بدون ریسک صادر کند. محدودیت بودجه آن است

$ $ شروع کنیدm _^+ frac<1+i_>= t_+m _^+b_^، end$$

کجا | $ m_^$ |عرضه پول نقد است و | $ b_^$ |موضع بدهی دولت با توجه به اوراق بهادار بدون علاقه به پیش فرض است.| $ i_$ |نرخ بهره اسمی بدون ریسک است. و | $ t_$ |نقل و انتقالات در واحدهای ارز دولتی است. اگر منفی باشد ، مالیات را نشان می دهد. بدهی دولت ، | $ b_^= b_^+x_$ | u2060 ، شامل بدهی خزانه داری ، | $ b_^$ | u2060 ، و ذخایر بانک مرکزی ، | $ x_$ | u2060. این مهم است که مشخص کنیم که بانک مرکزی همچنین می تواند ذخایر با بهره را صادر کند زیرا من قصد دارم سیاست های پولی را برای بانک مرکزی از نظر نرخ بهره در ذخایر تعیین کنم. توجه داشته باشید که | $ x_ ge 0 $ |و این که بانک مرکزی می تواند در عین حال علاقه به ذخایر و کمیت ذخیره داشته باشد. 10 ما محدود نمی کنیم | $ b_^$ |غیر منفی بودن ، اجازه می دهد تا خزانه داری دارایی های بخش خصوصی را برای یک سیاست مالیاتی معین جمع کند. به نظر می رسد که در برخی از تعادل ها اتفاق می افتد ، زیرا بعداً مورد بحث قرار خواهد گرفت.

The model is stochastic and the only source of uncertainty is a sunspot shock for which the private money becomes completely worthless. Denote with |$h_$| the state of nature at time t ; |$h_$| can take two values, 0 and 1. When |$h_=0,$| the private money is worthless, and the state is absorbing, so that no private money will be issued anymore. When |$h_=1$|u2060 , private money can potentially circulate, but circulation will be an endogenous outcome. Let |$h^$| be the history at time t , defined as |$h^=(h_h_$|u2060 , . |$h_>) ؛ $ |بگذارید | $ H^= Bar $ |تاریخچه ای را با همه ایالت های برابر با 1 ، سپس | $ pr (h_ = 1 | $ | | $ h^= bar) = alpha $ | u2060 ، با | $ 0 le alpha le 1 $ |و بنابراین | $ pr (h_ = 0 | ، h^= bar) = 1- alpha $ | u2060. همانطور که قبلاً گفته شد ، | $ H_ = 0 $ |یک حالت جذاب است.

قبل از ارائه مدل به تفصیل ، من در مورد آنچه می تواند یا نمی تواند از نظر رقابت ارز و ارتباط عملی آن در مورد آنچه می تواند یا نمی تواند ضبط کند ، بحث می کنم. اول ، این یک الگوی اقتصاد بسته با دو ارز است: یکی ارز دولتی است که به دلیل قدرت مالیات می تواند ارزش داشته باشد و دیگری یک ارز خصوصی است که کاملاً غیرقابل برگشت است. بنابراین این چارچوب با ادبیات قدیمی در مورد رقابت ارز در یک زمینه بین المللی متفاوت است (برای یک نظرسنجی جامع به کالوو و وگ 1996 مراجعه کنید). این ادبیات رقابت بین ارزهای مختلف دولتی را مورد تجزیه و تحلیل قرار داده است. تفاوت اساسی بین آن چارچوب و معدن این است که در اینجا ، برای آنچه که به ارز رقیب مربوط می شود ، امکان مالیات وجود ندارد و نقل و انتقالات به طور مستقیم به خانواده های ساکن در اقتصاد داخلی تعلق می گیرد. بنابراین ، ارز خصوصی در این مدل را نمی توان به عنوان یک ارز دولتی خارجی تعبیر کرد ، بگذارید دلار بگوییم ، که با یک ارز محلی رقابت می کند ، زیرا در این حالت نقل و انتقالات یا مالیات بر اقتصاد خارجی جمع می شود و نه بر خلاف فعلیچارچوبآیا می توان آن را به عنوان یک رمزنگاری فکر کرد؟روند ایجاد ارزهای رمزنگاری کاملاً پیچیده است ، اما ساده سازی که نرخ رشد آنها از مسیر تعیین شده پیروی می کند ، از واقعیت دور نیست ، و همچنین عدم وجود قدرت مالیات یا امکان باطل کردن نشانه ها با توجه به ماهیت دیجیتالی آنها. برخی از هزینه های قابل توجه تسویه حساب ارزهای رمزپایه وجود دارد ، که ما از آن انتزاعی هستیم. محیط توصیف شده در اینجا برای توصیف یک مورد محدود کننده مناسب است که در آن تمام این هزینه ها ناچیز است. برای تجزیه و تحلیل با هزینه های معامله ، به Schilling و Uhlig (2019) مراجعه کنید.

بگذارید اکنون برای ارائه مشکل خانواده حرکت کنیم. یک عامل را در نظر بگیرید که ارزش مصرف مورد انتظار را به حداکثر می رساند

جایی که | $ بتا $ |آیا فاکتور تخفیف بین المللی با | 0c $ مصرف یک کالای قابل خراب است. و | $ l ( cdot) $ |همچنین یک عملکرد فزاینده و مقعر از مانده پول واقعی در این دو ارز است. این تابع دارای یک نقطه اشباع در | $ bar $ | u2060 است ، به گونه ای که | $ l _ ( cdot) = 0 $ |برای تمام مقادیر استدلال خود در بالا یا برابر با | $ bar ؛ $ || $ m_ $ |و | $ m _^$ |منابع "پول نقد" خانواده از دو ارز ، | $ p_ $ |قیمت مصرف از نظر ارز دولتی است ، و | $ s_ $ |نرخ ارز بین دو ارز است ، میزان پول دولت برای خرید یک واحد پول خصوصی. من فرض می کنم که دو نوع پول نقد جایگزین خدمات نقدینگی خود هستند ، وقتی از آنها استفاده می شود و هنگامی که شوک Sunspot متوجه نشده است ، یعنی | $ H_ = 1 $ | u2060. در عوض | $ h_ = 0 $ | u2060 ، نرخ ارز صفر است ، یعنی | $ s_ = 0 $ | u2060 ، زیرا پول خصوصی بی ارزش است. فرض خطی بین دو پول ، تجزیه و تحلیل را با هزینه کمی در کل ساده می کند. حداقل ، این مدل را قادر می سازد تا نتایج حاصل از چارچوب تک ارز را تا حد بیشتری به چالش بکشد. خواننده باید توجه داشته باشد که میزان تعویض بین دو پول در این مدل بسته به قیمت نسبی بین دو ارز درون زا است. در واقع ، من در مورد تعادل بحث خواهم کرد که در آن از یکی از دو ارز به عنوان متوسط مبادله استفاده نمی شود.

خانواده در زمان t تحت محدودیت بودجه زیر قرار دارند: $ $ شروع کنیدw _^ le a_+m _+ gamma s_m _^-p_c_+p_y+t_+s_t_^، end$$ با $ $ شروع w _^= E_ Left lbrace Q_A_ RIGHT RBRACE +M_ +S_M_^. پایان $ $

من فرض می کنم که وی به مجموعه ای از اوراق بهادار دولتی که در واحدهای ارز دولتی است که همه ایالت های طبیعت را تشکیل می دهد ، دسترسی دارد. بازارها کامل هستند و من با | $ a_ نشان می دهم$ |بازپرداخت زمان عمومی از نمونه کارها از چنین اوراق بهادار که در زمان نگهداری می شوند | $ t-1 $ | u2060 ؛| $ q_ $ |عامل تخفیف اسمی از زمان t به زمان | $ t+1 $ | u2060 است. به صورت نوشتاری (3) ، اصطلاح | $ gamma $ |ضرب ارزش پول خصوصی که از زمان نگهداری می شود | $ t-1 $ | u2060 ، بیان شده در واحدهای ارز دولتی. همانطور که قبلاً توضیح دادیم ، صادرکننده خصوصی می تواند تصمیم بگیرد بخشی از پول صادر شده را از بین ببرد. با توجه به قانون تعداد زیادی ، این توسط خانواده به عنوان کاهش قطعی از دارایی های خود دیده می شود ، اگرچه هنوز هم نشانه ها معتبر هستند تا آغاز دوره t ناشناخته است. در مقابل ، وقتی شوک Sunspot رخ داد ، | $ s_= 0 $ | u2060 ، کل سهام پول خصوصی هیچ ارزشی ندارد. 11 سرانجام ، برای تکمیل توضیحات محدودیت بودجه ، خانواده دارای یک موقوفه ثابت کالا است.

او در معرض محدودیت وام مناسب فرم است $ $ شروع کنیدfrac+M_+gamma S_M_^> g e-e_ sum _^<infty>R_left( Y+frac>>+ frac> ight)>- Infty End$$

برای هر کدام | $ t ge t_<0>$| and contingency at time t , in which the real stochastic discount factor |$R_$| between period t and T , with |$T>t $ | u2060 ، توسط | $ r_ Equiv Q_P_/P_ $ |با | $ r_ Equiv 1 $ | u2060. در (4) ، سمت چپ این عبارت مشروط به این است که آیا پول خصوصی ترکیده است یا نه ، و در تحقق نرخ ارز. حد وام طبیعی (4) حداکثر بدهی خالص است که مصرف کننده می تواند در یک دوره خاص انجام دهد و با اطمینان ، با درآمد خالص فعلی و آینده بازپرداخت کند و فرض کند که مصرف آینده و دارایی های آینده در حال انجام استبرابر با صفر باشد. حد وام محدود الزامی است که مصرف در مشکل بهینه سازی محدود شود.

The consumer chooses the stochastic sequences |$leftlbrace C_,A_,M_,M_^ ight brace _>^<infty>$ |با | $ c_ ، m_ ، m _^ ge 0 $ |برای به حداکثر رساندن (2) تحت محدودیت (3) و (4) برای هر | $ t ge t_ $ | u2060 با توجه به شرایط اولیه | $ a_$ | u2060 ، | $ m_$ | u2060 ، و | $ m_^$|u2060 .

اکنون به شرایط بهینه روی می آوریم. بنابراین شرایط مرتبه اول با توجه به کالای مصرف خوب است

$ $ شروع کنیدfrac(C_)>= lambda _ ، end$$

برای هر کدام | $ t ge t_<0>$ |که در آن | $ lambda _ $ |ضرب Lagrange ضرب به محدودیت (3) است. شرایط مرتبه اول با توجه به | $ _ $ |دلالت دارد

$ $ شروع کنیدq _ = beta frac<lambda _><lambda _>پایان$$

در هر زمان | $ t ge t_<0>$ |و احتمالی در زمان | $ t+1 $ | u2060. شرایط مرتبه اول با توجه به | $ m_ $ |و | $ m _^$ |هستند

$ $ شروع کنید lambda _ = fracL_ سمت چپ ( frac+ frac راست) + beta e_ lambda _ + xi _ end$$

به ترتیب ، در هر زمان | $ t ge t_<0>$ | u2060 ، که در آن | $ xi _ $ |و | $ xi _^$ |ضربهای غیر منفی Lagrange در ارتباط با محدودیت ها | $ m_ ge 0 $ |و | $ m _^ ge 0 $ | u2060. شرایط Kuh n-Tucker | $ xi _m_ = 0 $ |و | $ xi _^m _^= 0 $ | u2060.

همانطور که در پیوست نشان داده شده است ، محدودیت بودجه بین المللی خانواده زیر با برابری ،

در هر احتمالی در زمان t و برای هر تاریخی که منتظر آن شرایط احتمالی است. ما تعریف کرده ایم

$$x08egin mathcal _equiv frac+M_+gamma S_M_^>، پایان $ $ $$x08egin Delta _equiv 1-gamma E_leftlbrace Q_frac> راست rbrace. پایان $ $

با توجه به دو صادرکننده پول ، ما قبلاً محدودیت های بودجه آنها را مشخص کرده ایم. برای نتیجه گیری از ارائه مدل ، ابزارهای خط مشی آنها را مشخص می کنیم. دولت مسیر نرخ بهره و نقل و انتقالات را تعیین می کند ، یعنی توالی های تصادفی | $ سمت چپ lbrace i_، t_ ight brace _>^<infty>$ |و اجازه دهید خانواده تصمیم بگیرند که چقدر پول و اوراق قرضه را نگه می دارد. از | $ b_^= b_^+x_$ | u2060 ، بانک مرکزی همچنین باید مسیر ذخایر را مشخص کند ، دنباله | $ سمت چپ lbrace x_ ight brace _>^<infty>$ | u2060. 12 صادرکننده خصوصی مجموعه های ارز | $ گاما $ |و دنباله تصادفی | $ سمت چپ lbrace t_^ ight brace _>^<infty>$|u2060 .

3. تعادل

تعادل در بازار برای اوراق بهادار با علاقه به ارزش در ارز دولتی مستلزم این است که

$ $ شروع b_ = b_^، پایان $ $

که در آن | $ b_$ |دارایی های بدهی دولت خانواده است. تعادل در بازار نقدی برای دو ارز به این معنی است که عرضه و تقاضا برای هر ارز برابر می شود:

$ $ شروع m_ = m_^، پایان $ $ $ $ شروع m _^= m_^. پایان $ $

اوراق بهادار خصوصی دولتی که در بخش خصوصی قرار دارند ، در بخش خصوصی قرار دارند. در هر صورت ، من | $ a_ را تنظیم کردم= b_$ |در همه زمان ها و شرایط احتمالی ، از آنجا که موقعیت دارایی خالص عوامل فقط توسط اوراق قرضه در تعادل تشکیل می شود. مصرف برابر با موقوفات ثابت است

$ $ شروع c_ = y. پایان $ $

این بدان معنی است که ابزار حاشیه ای درآمد اسمی ، | $ lambda _$ | u2060 ، | $ lambda _= u_ (y)/p_$ |و بنابراین که فاکتورهای تخفیف تصادفی با تخفیف اسمی و واقعی | $ q_ = beta ^p_ هستند/P_ $ |و | $ r _ = beta ^$ | u2060. بدون از دست دادن کلی ، می توانم فرض کنم که | $ u_ (y) = 1 $ | u2060.

تعادل مجموعه ای از فرآیندهای تصادفی است | $ lbrace p_، s_،من_، M_، M_^، b_ textt_، t_^,$| |$<xi _، xi _^> _>^<infty> rbrace $ |با | $ سمت چپ lbrace p_، s_،من_، M_، M_^، t_^، xi _، xi _^ ight brace _>^<infty>$ |غیر منفی ، یک متغیر ثابت غیر منفی | $ gamma $ | u2060 ، با | $ 0 le gamma le 1 $ | u2060 ، رضایت بخش

 

فارکس وکسب درامد...