پیش بینی تطبیقی معادلات دیفرانسیل تصادفی با پارامترهای ناشناخته متن مقاله علمی در تخصص "ریاضیات"

تخمین کوتاه شده / سیستم های دینامیکی زمان مداوم / پیش بینی / تأخیر معادلات مختلف / فرآیند ostein-uhlenbeck / ارزیابی سازگار / سیستم ها با استمرار / otenstin / تحقیقات دیفرانسیل

حاشیه نویسی یک مقاله علمی در ریاضیات ، نویسنده اثر علمی - Dogadova Tatiana V. ، Vasiliev Vyacheslav A.

در این مقاله پیش بینی کننده های تطبیقی سیستم های پویا زمان مداوم با پارامترهای ناشناخته ارائه شده است. پیش بینی کننده ها بر اساس برآوردگرهای پارامتر کوتاه شده است. به طور خاص ، فرآیند Ostein-Uhlenbeck و معادله دیفرانسیل تصادفی یک پارامتر وجود دارد. در این مقاله روش تخمین کوتاه شده برای سیستم های زمان مداوم اعمال می شود. خصوصیات بدون علامت و غیر علامت پیش بینی کننده ها مورد بررسی قرار می گیرند. همچنین میزان همگرایی لحظه دوم خطای پیش بینی به حداقل مقدار آن یافت می شود.

مباحث مشابه آثار علمی در ریاضیات ، نویسنده اثر علمی - Dogadova Tatiana V. ، Vasiliev Vyacheslav A.

متن کار علمی در مورد موضوع "پیش بینی تطبیقی معادلات دیفرانسیل تصادفی با پارامترهای ناشناخته"

بولتن دانشگاه ایالتی Tomsk 2017 مدیریت ، فناوری رایانه و علوم کامپیوتر شماره 38

تلویزیون. Dogadova ، V. A. واسیلیف

پیش بینی تطبیقی معادلات دیفرانسیل تصادفی

با پارامترهای ناشناخته

این مطالعه (کمک هزینه تحقیق N8. 1. 55. 2015) توسط دانشگاه دانشگاه ایالتی Tomsk D. I. برنامه صندوق مندلیف

در سال 2015-2016 و توسط RFBR Grant 16-01-00121 A.

در این مقاله پیش بینی کننده های تطبیقی سیستم های پویا زمان مداوم با پارامترهای ناشناخته ارائه شده است. پیش بینی کننده ها بر اساس برآوردگرهای پارامتر کوتاه شده است. به طور خاص ، فرآیند Ostein-Uhlenbeck و معادله دیفرانسیل تصادفی یک پارامتر وجود دارد. در این مقاله روش تخمین کوتاه شده برای سیستم های زمان مداوم اعمال می شود. خصوصیات بدون علامت و غیر علامت پیش بینی کننده ها مورد بررسی قرار می گیرند. همچنین میزان همگرایی لحظه دوم خطای پیش بینی به حداقل مقدار آن یافت می شود.

کلمات کلیدی: تخمین کوتاه ؛سیستم های پویا زمان مداوم ؛پیش بینی؛تأخیر معادلات دیفرانسیل ؛فرآیند Ostein-Uhlenbeck.

پیش بینی یک مشکل مهم در دنیای مدرن است. زمینه های متمایز علم، به عنوان مثال، اقتصاد، ریاضیات مالی، مهندسی، زیست شناسی و غیره به ابزارهای ریاضی برای به دست آوردن پیش بینی کننده های فرآیندهای پویای واقعی که آنها کشف می کنند، متوسل می شوند. اگر یک مدل امکان پیش بینی با کیفیت آماری بالا را فراهم کند، سودمند در نظر گرفته می شود. از آنجایی که مدل های سیستم های پویا اغلب دارای پارامترهای ناشناخته هستند، برای ساخت پیش بینی کننده های تطبیقی باید با مشکل تخمین سروکار داشته باشیم. کیفیت پیش بینی تطبیقی به طور قابل توجهی به انتخاب برآوردگرهای پارامترهای مدل بستگی دارد. مشکل پیش بینی تطبیقی برای سیستم های زمان گسسته در [1] بر اساس برآوردگرهای کوتاه پیشنهاد شده در [2] حل شد. در این مقاله پیش بینی کننده های تحلیلی سیستم های زمان پیوسته ساخته شده بر اساس برآوردگرهای کوتاه شده پارامترهای دینامیکی را ارائه می کنیم.

1. پیش بینی فرآیند Ostein-Uhlenbeck

مدل را فرض کنید

dxt = axtdt + dwt, t>0، (1)

با یک پارامتر ناشناخته a، که در آن x0 صفر است میانگین متغیر تصادفی دارای گشتاورهای محدود از همه مرتبه، wt

فرآیند استاندارد وینر است، x0 و wt متقابل مستقل هستند. فرض کنید که فرآیند (1) پایدار است، یعنی.

هدف این است که با مشاهدات یک پیش بینی برای xt بسازیم x t-u = (xs )0 0 یک تاخیر زمانی ثابت است.

Using the solution of the process xt for given u>0 ما نمایندگی داریم

که در آن X = eau، ^ = J ea(t-s)dws، E^ = 0 و a2 := E%^ = ±[e2a u-1].

بهینه در پیش بینی میانگین معنای مربع، انتظار ریاضی شرطی است

از آنجایی که در عمل پارامتر a و به شرح زیر x ناشناخته هستند، ساختن پیش بینی کننده بهینه برای فرآیندهای واقعی غیرممکن است. برای حل مشکل پیش بینی، یک پیش بین تطبیقی تعریف می کنیم که توسط برآوردگر در پارامتر ناشناخته a ساخته می شود. پیش بینی تطبیقی را به عنوان تعریف کنید

xt (t - u) = Xt x, , t>u، (3)

where Xt-u = ea,-uu, t>u; ait = proj(-w 0]at، at برآوردگر کوتاه شده پارامتر a است که مشابه حالت زمان گسسته [2] بر اساس برآوردگر حداقل مربعات ساخته شده است.

J xv2 dv>t log 11

Lemma. Assume the model (1). Then for t - u>s0 := exp(2|a|)و برخی از اعداد C برآوردگر در و Xt دارای ویژگی های زیر هستند:

اثبات لما. خاصیت (5) را مشابه [2] ثابت می کنیم. با تعریف (4) برآوردگر در و با استفاده از (1) اجازه دهید نمایشی برای انحراف برآوردگر پیدا کنیم.

i i xl Jxv2dv>tlog-11 - a-x|Jxv2dv

1 !x>, S=- , 7t = 7 Jxvdwv.

در ادامه، C یک ثابت غیر منفی عمومی را نشان خواهد داد که مقدار آن بحرانی نیست (و همیشه یکسان نیست).

با استفاده از نابرابری کوشی-شوارتز-بونیاکوفسکی برای جمع اول بدست می آوریم: