روش ها و فرمول های همبستگی

میزان رابطه خطی بین دو متغیر را اندازه گیری می کند. ضریب همبستگی مقدار بین 1 و 1 را فرض می کند. اگر یک متغیر با کاهش دیگری افزایش یابد ، ضریب همبستگی منفی است. برعکس ، اگر دو متغیر تمایل به افزایش با هم داشته باشند ، ضریب همبستگی مثبت است.

برای متغیرهای x و y:

نشانه گذاری

مدت، اصطلاح	شرح
	میانگین نمونه برای متغیر اول
sx	نمونه انحراف استاندارد برای متغیر اول
	میانگین نمونه برای متغیر دوم
sy	نمونه انحراف استاندارد برای متغیر دوم
حرف	تعداد ردیف های بدون داده از دست رفته برای جفت متغیرها

فاصله اطمینان همبستگی پیرسون

(1− α) فاصله اطمینان دو طرفه 100 ٪ برای ρ (ρ_L، ρ_U) ، در جایی که قسمت پایین ، ρ_L، و حد بالایی ، ρ_U، دنبال کردن:

نشانه گذاری

ضریب همبستگی Spearman

برای محاسبه ضریب همبستگی Spearman و مقدار P ، یک همبستگی پیرسون را در صفوف داده ها انجام دهید. رده های پاسخ های گره خورده میانگین صفوف پیوندها است. جدول که در زیر آمده است ، رتبه های دو نمونه از داده ها را نشان می دهد.

ضریب همبستگی Spearman بین A و B. 678-0. 67 و مقدار P 0. 139 است. این مقادیر با ضریب و مقدار p از یک همبستگی پیرسون در مقادیر در رتبه A و رتبه B یکسان هستند.

Minitab ردیف هایی را که حاوی داده های گمشده برای یک یا هر دو متغیر از محاسبات هستند ، حذف می کند. هر دو ستون باید تعداد یکسان از ردیف ها را داشته باشند.

فاصله اطمینان همبستگی Spearman

(1− α) فاصله اطمینان دو طرفه 100 ٪ برای ρ (ρ_L، ρ_U) ، در جایی که قسمت پایین ، ρ_L، و حد بالایی ، ρ_U، دنبال کردن:

Bonnett and Wright (2000) استفاده از تنظیم زیر را به خطای استاندارد پیشنهاد می کنند:

نشانه گذاری

مقدار P

فرضیه های آزمایشی که همبستگی 0 است به شرح زیر است:

H₀: ρ = 0 در مقابل H₁: ρ ≠ 0 که در آن ρ یا ضریب همبستگی پیرسون یا ضریب همبستگی Spearman بین یک جفت متغیر است.

فرمول

آمار آزمون برای ضریب همبستگی پیرسون و ضریب همبستگی Spearman دارای فرمول یکسان است:

The p-value is 2 × P(T>T) جایی که T توزیع T با N - 2 درجه آزادی را دنبال می کند.