الگوهای تعداد مثلثی

ساخت وبلاگ

آخرین مطالب

امکانات وب

الگوهای تعداد مثلثی

در این مقاله به شکار تعداد مثلثی می رویم. اما ما با نگاه کردن به مثلث ها این کار را به روش معمول انجام نمی دهیم - اوه نه! در عوض ، ما اعداد مثلثی را در شبکه مربع جدول ضرب می یابیم.

قبل از اینکه توضیح دهیم که اعداد مثلثی چیست ، بیایید به این جدول ضرب نگاه کنیم و چه کاری می توانیم با آن انجام دهیم. جدول زیر شامل اعداد 1 تا 10 در ردیف اول و ستون اول است. هر مربع دیگر شامل محصول شماره اول در ردیف آن و شماره اول در ستون آن است.

Table 0

ما یک ردیف 0 در بالا و یک ستون 0 در سمت چپ اضافه خواهیم کرد. این هنوز یک جدول سازگار را ارائه می دهد و یک قاب خوب برای الگوهای ما فراهم می کند.

Table 1

حال بیایید تمام مربع ها را با شماره هایی که چند برابر 2 (حتی اعداد) هستند ، به رنگ آبی رنگ کنیم. این بدان معنی است که تمام ستون های مربوط به چند برابر 2 آبی هستند و تمام ردیف های مربوط به چند برابر نیز به رنگ آبی هستند و به ما یک شبکه آبی می دهند. هر مربعی که در این شبکه نباشد ، سفید است.(در اینجا ما جدول را گسترش داده ایم به طوری که تا شماره 16 در جهت های افقی و عمودی اجرا شود.)

Table 2

حال بیایید به رنگ آبی تمام مربع هایی که چند برابر هستند ، رنگ آمیزی کنیم. مانند گذشته ، ما یک شبکه آبی متشکل از ردیف ها و ستون های مربوط به چند برابر 3 می گیریم. مکمل این شبکه ، این مربع ها هستند که جزئی از آن نیستند. مربع های بزرگتر از 2x2 = 4 مربع کوچک:

Table 2

اگر به رنگ آبی تمام مربع هایی که چند برابر هستند رنگ آمیزی کنیم ، دوباره یک شبکه آبی دریافت می کنیم. در این حالت مکمل شبکه از مربع های بزرگتر حاوی 3x3 = 9 مربع کوچک است. در این حالت ، آن مربع های بزرگ کاملاً سفید نیستند ، زیرا میانی در هر یک آبی است. دلیل این امر (همانطور که ممکن است بخواهید برای خود ثابت کنید) این است که 4 شماره اصلی نیست.

Table 3

به طور کلی ، اگر یک عدد صحیح و رنگ مثبت را به رنگ آبی انتخاب کنید ، همه ضربهای موجود در جدول ضرب ، یک شبکه آبی مربوطه دریافت می کنید. مکمل شبکه آبی همیشه از مربع های متشکل از مربع های کوچک تشکیل شده است. بسته به اینکه تعداد اصلی آن باشد یا خیر ، این مربع های بزرگتر کاملاً سفید هستند یا حاوی برخی از مربع های آبی هستند.

از آنجا که این بسیار سرگرم کننده است ، بگذارید یک مورد دیگر انجام دهیم. در اینجا الگویی است که ما از آن استفاده می کنیم (شما می توانید به راحتی الگوی را تصور کنید زیرا 5 نفر اصلی هستند).

Table 4

اعداد مثلثی

بیایید ببینیم که چگونه اعداد مثلثی وارد تصویر می شوند. تعداد مثلثی عددی است که می تواند با الگوی نقاط مرتب شده در یک مثلث دو طرفه با همان تعداد نقاط در هر طرف در فاصله مساوی از یکدیگر نشان داده شود.

Triangular numbers

شماره مثلثی اول ، دوم ، سوم ، چهارم و غیره است. به طور کلی ، تعداد مثلثی ، مجموع اعداد صحیح است

 

[ T_ n=1+2+3+. +n. ]

چگونه می توانیم این اعداد شگفت انگیز را در شبکه مربع جدول ضرب پیدا کنیم؟ابتدا بیایید دوباره به جدول ضرب که در آن مربع های مربوط به چند برابر 3 رنگ آبی رنگ هستند ، نگاه کنیم.(ما جدول ضرب را که دارای چند برابر از 2 رنگ آبی است ، نادیده می گیریم زیرا این همان چیزی است که ریاضیدانان آن را بی اهمیت می نامند: کسل کننده و مخصوصاً بینش نیست). اولین مربع های سفید در جدول رنگی برای 3 به نظر می رسد:

Table 0

اضافه کردن اعداد در این مربع سفید

 

[ 1+2+2+4=9. ]

$T_2.$

اکنون 9 عدد مثلثی نیست ، اما یک مربع از تعداد مثلثی است. به طور دقیق ، این مربع شماره مثلثی دوم است

 

[ 9=3^2=T_2^2. ]

حال بیایید به جدول ضرب که در آن مربع های مربوط به چند برابر 4 رنگ آبی رنگ هستند ، نگاه کنیم. اولین مربع های بزرگتر ، عمدتا سفید به نظر می رسد:

Table 0

اضافه کردن اعداد موجود در این مربع (از جمله آن در مربع های آبی)

 

[ 1+2+3+2+4+6+3+6+9=36=(6)^2=T_3^2. ]

بنابراین در این حالت مبلغ برابر با مربع شماره مثلثی سوم است.

طول نمی کشد تا بررسی کنید که در مورد جداول ضرب رنگی مربوط به و

Table 0

Table 0

$k=5$

هنگامی که اعداد موجود در مربع بزرگتر به آن اضافه می کنند

 

[ 100=10^2=T_4^2 ]

$k=6$

و هنگامی که آنها اضافه می کنند

 

[ 225=15^2=T_5^2. ]

آیا این به طور کلی درست است؟

Is this always the case, no matter what kind of multiples we colour blue? If yes, then the numbers within the first larger square of the multiplication table coloured for multiples of add to the square of the triangular number .$" width="" height="" />

بیایید ببینیم آیا این درست است یا خیر. با نگاهی به فقط اولین مربع اول می بینیم که ردیف اول از اعداد تشکیل شده است

 

[ 1,2,3. k-1. ]

/MI/c05af3d1a46e800159d4d6ee0a3dbf6c/images/img-0005.png$

ردیف دوم شامل این اعداد ضرب شده توسط:

 

[ 2,4,6. 2(k-1). ]

در نتیجه ، مبلغ می شود

 

[ (1+2+3+. +k-1)(1+2+3+. +k-1)=(1+2+3+. +k-1)^2. ]

و از آنجا که ، همانطور که در بالا ذکر شد ،

 

[ T_<k-1>=1+2+3+. +k-1, ]

we have shown that the numbers within the first larger square add to ^2,$" width="" height="" />مربع شماره مثلثی.

با توجه به اینکه هر مربع در جدول ضرب به هر مربع دیگر (با ضرب یا علاوه بر این) مربوط می شود ، دلیل این امر است که مثلثی نیز در تمام مربع های بزرگ دیگر در مکمل شبکه آبی وجود دارد. برای اینکه دریابیم که آیا این درست است و سفر خود را از طریق اسرار جدول ضرب ادامه دهید ، به صفحه بعدی مراجعه کنید.

در مورد این مقاله

Zoheir Barka ، از Laghouat در الجزایر ، یک ریاضیدان آماتور و خود تحصیل کرده است. وی دارای مدرک کارشناسی ارشد زبان فرانسه از دانشگاه لاگوات است و هم اکنون معلم فرانسوی در دبستان است.

فارکس وکسب درامد...
ما را در سایت فارکس وکسب درامد دنبال می کنید

برچسب : نویسنده : احمد قانع پور بازدید : 63 تاريخ : يکشنبه 20 فروردين 1402 ساعت: 12:43

آرشیو مطالب

پيوندهای روزانه

لینک دوستان

خبرنامه