1 در 17 سپتامبر 2012 ، اشغال وال استریت اولین سالگرد جنبش خود را جشن گرفت. افرادی که در شهر نیویورک تظاهرات می کردند ، برچسب های تی شرت خود را داشتند که می گفتند "ما 99 ٪ هستیم". این شعار به طور ضمنی به 1 ٪ از بانکداران سرمایه گذاری ، مدیران صندوق و متخصصان دارایی بیشتر اشاره می شود. به طور خلاصه ، "ما 99 ٪ هستیم" همه سرمایه گذاران را که "بازار را می سازند" حذف نمی کند. 99 ٪ از افراد دیگری که "بازاریاب های بازار" هستند تشکیل شده است. در بین این بازاریاب ها ، سرمایه گذاران انفرادی اغلب به عنوان معامله گران نویز شناخته می شوند زیرا با سر و صدا تجارت می کنند که گویی اطلاعاتی است (سیاه ، 1986). در این مقاله نشان می دهیم که معاملات به اصطلاح "معامله گران نویز" اطلاعات ارزشمندی را هنگام اندازه گیری احساسات بازار و پیش بینی بازده آینده منتقل می کند. ما نشان می دهیم که پویایی گزینه های متنوع سازی سرمایه گذاران ناخوشایند و کم مصرف به این معنا نیست که این پویایی احساسات بازار را نشان می دهد [2].

شاخص احساسات بازار 2 ما (از این پس MSI) تغییرات در تنوع نمونه کارها را به روش اصلی جمع می کند زیرا MSI ما فقط به تغییر تعداد سهام مختلف در اوراق بهادار فردی بستگی دارد. به طور خاص ، هیچ قیمت ، بازده یا حجم معاملات وارد تعریف می شود. در نتیجه ، اندازه گیری ما MSI توسط نگرانی های نقدینگی موجود در اقدامات مبتنی بر عدم تعادل خرید ، آلوده نمی شود. با این حال ، این بدان معنا نیست که سطح MSI مستقل از نقدینگی بازار است زیرا ممکن است استدلال کند که سرمایه گذاران انفرادی وقتی بازار نقدینگی است و هزینه های معامله کم است ، هر چه از اندازه گیری دقیق نقدینگی استفاده می شود ، تجارت بیشتری می کند. مطالعه تجربی ما به این موضوع می پردازد.

نقاط شروع 3 شما دو ویژگی مستند از سرمایه گذاران انفرادی است. اول ، آنها پرتفوی تحت فشار [3] دارند و دوم ، تصمیمات آنها به شدت قاب بندی می شود. طبق گفته های کومار و لیم (2008) ، هرچه سرمایه گذار بیشتر تحت تأثیر قرار گیرد ، بیشتر تصمیمات خود را به شدت قاب می کند. در نتیجه ، یک سرمایه گذار کم هزینه با تنها چند هزار دلار برای سرمایه گذاری در بورس سهام ، نشانگر خوش بینی وی [4] در مورد قیمت های آینده هنگام خرید سهام جدید است (این سهام است که قبلاً نگهداری نشده است). تصمیم برای خرید در انزوا ، به طور جداگانه از سهام دیگر (دو یا سه) موجود در نمونه کارها ارزیابی می شود.

4 تعاریف احساسات در ادبیات متنوع است ، اما عمدتاً احساسات آنچه را که توسط اصول توضیح داده نشده است ، جمع می کند. ایده ما در این مقاله این است که تغییرات در سطوح متنوع سازی سرمایه گذاران کم هزینه باید بیشتر از طریق اصول توسط احساسات هدایت شود. علاوه بر این ، ما حدس می زنیم که احساسات آشکار شده توسط معاملات 99 ٪ متفاوت از احساسات 1 ٪ نیست. از آنجا که معاملات 1 ٪ اغلب توسط قوانین مدیریت یا نظارتی محدود می شود ، استخراج اندازه گیری احساسات از فعالیت تجاری 99 ٪ آسانتر است. بنابراین ، استدلال ما در این مقاله این نیست که بگوییم معاملات سرمایه گذاران انفرادی به دلیل تأثیر تقاضا/عرضه ، قیمت ها و بازده ها را جابجا می کنند ، بلکه این که معاملات این سرمایه گذاران کوچک اطلاعات بیشتری را در مورد احساسات (و احتمالاً کمتر در مورد اصول) از آن منتقل می کنند. معاملات متخصصان دارایی.

5 تنها ورودی مورد نیاز برای محاسبه شاخص احساسات ما در یک ماه معین ، تغییر تعداد سهام مختلف در اوراق بهادار سرمایه گذاران است. در حقیقت ، ما پویایی تعداد N سهام مختلف در اوراق بهادار را به عنوان یک زنجیره مارکوف توصیف می کنیم و تعادل حالت پایدار فرآیند تصادفی n را توصیف می کنیم. شاخص احساسات ما منطقه زیر عملکرد توزیع کننده توزیع تعداد تعادل حالت پایدار سهام موجود در پرتفوی است. با توجه به خواص توابع توزیع دکوراسیون ، شاخص ما متناسب با تعداد مورد انتظار سهام است که توسط سرمایه گذاران در تعادل حالت پایدار نگهداری می شود.

6 مطالعه تجربی نشان می دهد که شاخص ما از سایر اقدامات معمول احساسات در توضیح بازده های آینده برخی از پرتفوی های کوتاه مدت بر اساس "Seesaw Seesaw" بیکر و وورگلر (2007) بهتر عمل می کند. این نویسندگان نشان می دهند که احساسات بسته به دشواری درگیر شدن در داوری سهام می تواند تأثیرات متضادی بر بازده سهام داشته باشد. در دوره های بالایی ، سهام بزرگ/با ارزش ممکن است کم ارزش باشد و ممکن است سهام کوچک/پریشانی بیش از حد ارزیابی شود. معکوس در دوره های کم سن و سال ظاهر می شود. بنابراین ، یک نمونه کارها با هزینه کوتاه صفر با موقعیت طولانی (کوتاه) در سرمایه های بزرگ بازار و یک موقعیت کوتاه (طولانی) در مورد سرمایه های کوچک هنگامی که احساسات بالا (کم) باید بازده غیر طبیعی ایجاد کند. در نتیجه ، بازگرداندن بازده این پرتفوی های کوتاه مدت بر روی یک اندازه گیری احساسات باید منجر به ضریب رگرسیون منفی شود. این مورد برای کلیه اقدامات احساساتی که در این مقاله آزمایش می کنیم ، اما MSI از سایر اقدامات از نظر اهمیت آماری و اقتصادی بهتر عمل می کند. این مورد یا در رگرسیون ساده است یا وقتی که ما عامل بازار را کنترل می کنیم ، فاکتورهای Fama-French ، فاکتور Carhart حرکت و در نهایت فاکتور نقص بازار به عنوان درصد بازده روزانه صفر مانند لسندون [5] و همکاران تعریف می شود. واد(1999). در نتیجه ، افزایش یک انحراف استاندارد از MSI (که برابر با 0. 21 در طی دوره مورد نظر است) در یک ماه معین ، کاهش 1. 05 ٪ از بازده در نمونه کارها مبتنی بر اندازه کوتاه مدت فوق را ایجاد می کندماه بعد [6].

7 ما اندازه گیری احساسات شما دو مزیت اصلی فراتر از این واقعیت دارد که این یک اندازه گیری عاری از نگرانی های نقدینگی است. اول ، حجم معاملات در تعریفی شرکت نمی کند و این امر باعث می شود تا از تأثیر احساسات از تأثیر احتمالی تقاضا/عرضه معاملات خرده فروشی استفاده کند. دوم ، یک نتیجه شناخته شده در نظریه زنجیره مارکوف می گوید که توزیع تعادل حالت پایدار از فرآیند تصادفی N مستقل از وضعیت فعلی است. این نتیجه نشان می دهد که اندازه گیری احساسات ما برای ماه T به سطح تنوع سرمایه گذاران در ابتدای ماه بستگی ندارد ، در عوض فقط به ماتریس انتقال زنجیره مارکوف ماه t بستگی دارد. این خاصیت به این معنی است که از فهرست ما می توان برای اجرای استراتژی های سرمایه گذاری پویا و بدون هیچ گونه تخمین اقتصاد سنجی از سری زمان استفاده کرد. این مورد برای همه اقدامات احساسات نیست.

اقدامات 8 ساله را می توان به سه دسته تقسیم کرد. دسته اول شامل اقدامات استنباط شده از پاسخ به پرسشنامه ها (مربوط به انتظارات) است. شاخص احساسات مصرف کننده (ICS) ارائه شده توسط دانشگاه میشیگان نمونه ای شناخته شده است (Lemmon and Portniaguina ، 2006). در مطالعه تجربی ما ، از شاخص اعتماد به نفس مصرف کننده فرانسوی (از این پس FSI) استفاده می کنیم ، که ساخت آن نزدیک به ICS است.[7] این دو شاخص اساساً اعتماد به نفس مصرف کننده را اندازه گیری می کنند ، زیرا آنها مربوط به انتظارات در مورد شرایط اقتصادی یا ثروت مالی آینده هستند. سایر شاخص های مبتنی بر نظرسنجی مانند شاخص انجمن سرمایه گذاران انفرادی آمریکا (AAII) و شاخص اطلاعات سرمایه گذاران (II) ، بیشتر در بازارهای مالی متمرکز هستند. این شاخص ها گسترش صعودی/نزولی را تخمین می زند ، با این که شاخص AAII بر روی سرمایه گذاران انفرادی متمرکز است و شاخص II با تمرکز بر نویسندگان خبرنامه های مالی. براون و کلیف (2004) این شاخص ها را به تعدادی از متغیرهای مرتبط با احساسات پیوند می دهند ، اما همچنین نشان می دهد که آنها قدرت پیش بینی قابل توجهی برای بازده بازار ندارند.

9 طبقه دوم شاخص های احساسات شامل اقدامات از بالا به پایین است که بر اساس متغیرهای کلان اقتصادی است. بیکر و وورگلر (2006) شاخص احساسات را به عنوان ترکیبی خطی از شش متغیر تعریف می کنند: تخفیف صندوق بسته ، لگاریتم نسبت گردش مالی سهم NYSE (با میانگین متحرک 5 ساله) ، تعداد IPO ها ، تعدادمیانگین بازده روز اول IPO ، سهم مسائل مربوط به سهام در کل حقوق صاحبان سهام و بدهی و حق بیمه سود سهام ، که به عنوان اختلاف ورود به میانگین نسبت بازار به کتاب بین پرداخت کنندگان سود سهام و غیر پرداخت کنندگان تعریف شده است. اندازه گیری احساسات به عنوان اولین مؤلفه اصلی تجزیه و تحلیل مؤلفه اصلی از شش متغیر انتخاب شده است. بیکر و وورگلر (2006) همچنین با استفاده از اولین شش متغیر در رشد در شاخص صنعتی ، رشد در دوروهای مصرف کننده ، غیر قطب ها و خدمات و متغیر ساختگی برای رکودهای NBER ، نسخه متعامد از شاخص احساسات خود را تعریف می کنند. سپس نویسندگان ورودی های PCA را به عنوان باقیمانده این رگرسیون ها برای تعریف نسخه متعامد شاخص احساسات خود در نظر می گیرند. ما این اندازه گیری متعامد را در مقایسه خود در نظر نمی گیریم زیرا از یک تعصب نگاه رنج می برد. علاوه بر این ، نتایج برای دو شاخص نانوا-Wurgler بسیار نزدیک خواهد بود.

10 نهایی ، دسته سوم اقدامات مربوط به عدم تعادل خرید و فروش است. اگر مقوله ای از سرمایه گذاران (فردی یا نهادی) بتوانند احساسات بازار را فاش کنند ، اندازه گیری عدم تعادل خرید و فروش این گروه ممکن است اندازه گیری خوبی از احساسات باشد [8]. عدم تعادل همچنین می تواند بین دسته سرمایه گذاران در نظر گرفته شود. به عنوان مثال ، ادلن و همکاران.(2010) معیار احساسات نسبی را بر اساس تفاوت در تخصیص بین سرمایه گذاران خرده فروشی و سرمایه گذاران نهادی پیشنهاد می کند.

11 ما MSI با اقدامات مبتنی بر نظرسنجی متفاوت است زیرا شاخص های مبتنی بر نظرسنجی آنچه را که مردم در مورد شرایط مالی و اقتصادی آینده فکر می کنند ، اندازه گیری می کند اما آنچه را که مردم در واقع انجام می دهند کنترل نمی کند. اندازه گیری ما همچنین به شدت با شاخص بیکر-وورلر متفاوت است زیرا ما برای برآورد ارزش فعلی احساسات بازار نیازی به یک سری طولانی از داده های گذشته نداریم. فقط برخی از معاملات فعلی که توسط سرمایه گذاران انفرادی انجام می شود ، مرتبط هستند. بنابراین ، رقیب اصلی شاخص ما اندازه گیری عدم تعادل خرید است. تفاوت اصلی بین این دو در این است که ما از اطلاعات بسیار کمتری برای ساختن اندازه گیری خود استفاده می کنیم و همانطور که در زیر نشان می دهیم ، قدرت پیش بینی کننده اندازه گیری ما بسیار قوی تر است. احتمالاً به نظر می رسد مانند یک پارادوکس ، اما با در نظر گرفتن تمام معاملات در اقدامات عدم تعادل خرید و فروش ، سر و صدا را در هنگام اندازه گیری احساسات بازار معرفی می کند.

12in به منظور اعتبارسنجی MSI ، ما با استفاده از سوابق معاملاتی و پرتفوی نمونه بزرگ 87373 سرمایه گذار فردی فرانسوی در دوره 1999-2006 ، مجموعه زمانی از این فهرست را می سازیم. شاخص های دیگر احساسات در سه دسته فوق الذکر انتخاب شده است: شاخص احساسات مصرف کننده فرانسوی که توسط انستیتوی ملی آمار و مطالعات اقتصادی منتشر شده است [9] ، شاخص بیکر-وورلر و اندازه گیری عدم تعادل خرید (BSI).

13 نتایج اصلی تجربی شما به شرح زیر است.

141) ما از یک روش دو مرحله ای برای آزمایش قدرت پیش بینی شاخص های احساسات استفاده می کنیم. در مرحله اول ، ما بازده اوراق بهادار بلند کوتاه (بر اساس اندازه یا نسبت کتاب به بازار) را در شاخص احساسات عقب مانده قرار می دهیم. در مرحله دوم ، ما عامل بازار و چهار فاکتور فاما-فرنچ-کرگارت-Lot را کنترل می کنیم. از آنجا که پیش بینی کننده ها می توانند همبستگی داشته باشند ، ضرایب رگرسیون مغرضانه است. بنابراین ما از تکنیک کاهش تعصب Amihud-Hurvich (2004) استفاده می کنیم. نتایج نشان می دهد که MSI ما همیشه از نظر آماری قابل توجه است و بالاترین تعدیل شده را در رگرسیون کنترل نشده و کنترل نشده برای اوراق بهادار اندازه و رگرسیون کنترل نشده برای اوراق بهادار کتاب به بازار ارائه می دهد. همچنین به نظر می رسد که شاخص عدم تعادل خرید و فروش (BSI) در هر دو مورد از MSI بهتر عمل می کند ، با وجود این که MSI "غفلت" می کند که سطح تنوع را تغییر نمی دهد.

152) با ایجاد قدرت پیش بینی ، ما یک استراتژی سرمایه گذاری ساده برای خرید شدید شاخص بازار را هنگامی که MSI در ماه گذشته زیاد است ، آزمایش می کنیم. در 99. 6 ٪ موارد ، نسبت شارپ این استراتژی پویا بالاتر از نسبت شارپ استراتژی های ناآگاهانه است که نسبت سرمایه گذاری شده در شاخص بازار به طور تصادفی بین 0 تا 100 درصد ترسیم می شود. علاوه بر این ، نسبت شارپ بسیار بالاتر از یک استراتژی خرید و نگهدارنده است.

163) عملکرد MSI نسبت به تغییرات در حداقل ارزش نمونه کارها سرمایه گذاران موجود در پایگاه داده و در تعداد حالتهای زنجیره مارکوف که برای مدل سازی تعداد سهام موجود در پرتفوی استفاده می شود ، قوی است. از جمله محدودیت هایی که فقط پرتفوی به ارزش بیش از 1000 € یا 5000 € نگه می دارند ، نتایج را تغییر نمی دهد ، مگر اینکه تعداد ایالت ها خیلی کم باشد. ما این واقعیت را در بخش تجربی توضیح می دهیم. ما همچنین در این بخش نشان می دهیم که شاخص احساسات ما در پیش بینی بازده "بلند مدت" قابل توجه نیست. این نتیجه با نحوه ساخت شاخص سازگار است. به عنوان مثال ، تلاش برای پیش بینی بازده نمونه کارها برای ترم اول سال 2015 با MSI دسامبر 2014 به این معنی است که ما داوطلبانه از اطلاعات موجود در ژانویه ، فوریه و غیره غفلت می کنیم.

17 باقیمانده مقاله به شرح زیر سازماندهی شده است. بخش 1 دینامیک تنوع را به عنوان یک زنجیره مارکوف توصیف می کند و نشان می دهد که شرایط تجارت امکان وجود تعادل حالت پایدار را فراهم می کند. سپس ما شاخص احساسات بازار خود را پس از نشان دادن شهود در پشت این رویکرد با یک مثال تعریف می کنیم. بخش 2 داده ها و برخی از آمار توصیفی را ارائه می دهد. بخش 3 شامل نتایج اصلی تجربی است و بخش 4 چندین بررسی استحکام را ارائه می دهد. بخش آخر نتیجه می گیرد.

1 - مدل

1. 1 - زنجیره ای از سطح متنوع سازی مارکوف

18 ما فرض می کنیم که سهام K توسط سرمایه گذاران I در بازار معامله می شود. بازار در تاریخ t = 1،2 ،… ، t. همانطور که در مقدمه ذکر شد ، ما ترکیب اوراق بهادار سرمایه گذاران انفرادی را در نقاط مشخص شده در زمان (به صورت ماهانه در این مقاله) می دانیم. سپس ما قادر به ارزیابی تعداد سهام مختلف در پرتفوی آنها بین تاریخ t و t + 1 هستیم ، برای t = 0 تا t (t = 0 آغاز سال 1999 است و t = t مطابق با دسامبر 2006 است).

19let n i_t denote the number of different stocks held by investor i ∈ I>در تاریخ t (آغاز ماه t در مطالعه تجربی). n من_t can be seen as a random variable taking values in the set K>.

20 q i_tمخفف ماتریس احتمال انتقال یک دوره از فرآیند تصادفی است (n i_t، t = 0 ،… ، t). این توسط:

22 س من_t(K ، M) این احتمال وجود دارد که نمونه کارها سرمایه گذار I شامل سهام مختلف در تاریخ t + 1 باشد ، با توجه به اینکه وی دارای سهام مختلف در تاریخ t است. از این پس ، ما فرض می کنیم که سرمایه گذاران به این معنا که q i یک همگن هستند_t = Q_t for all i ∈ I>وادهمه خطوط در q_tجمع به 1 ، با ساخت ماتریس احتمال انتقال یک زنجیره محدود مارکوف. برای اینکه تجزیه و تحلیل تجربی دنبال شود ، فرض می کنیم K خیلی بزرگ نیست (K = 20 در مورد معمولی). ایالت K تمام اوراق بهادار را با تعدادی از سهام مختلف بیشتر از یا مساوی با K دریافت می کند.

23 ساختار q_tایده ای از پویایی تنوع نمونه کارها بین T و T + 1. ارائه می دهد. ذکر این نکته حائز اهمیت است_tهیچ اطلاعات خاصی در مورد حجم معاملات ، قیمت ها ، بازده ها یا اینکه سهام معامله می شود ، ندارد. تقریباً صحبت می کند ، اگر شرایط بالاتر از مورب q باشد_tبیشتر از موارد زیر مورب هستند ، انتظار داریم با گذشت زمان میانگین تعداد سهام موجود در اوراق بهادار افزایش یابد. اگر برعکس صحیح باشد ، نمونه کارها سرمایه گذار باید در دوره های آینده متمرکز تر (حاوی تعداد کمتری از سهام مختلف) باشد. اندازه گیری تنوع مورد استفاده ما بسیار ساده است.

24 اقدامات دیگر از تنوع در ادبیات استفاده شده است ، مانند شاخص Herfindahl وزن در نمونه کارها (Mitton and Vorkink ، 2007) یا واریانس نمونه کارها نرمال ، که به عنوان نسبت واریانس نمونه کارها به میانگین واریانس سهام تعریف شده استدر نمونه کارها (گوتزمن و کومار ، 2008). این گزینه ها همچنین ممکن است برای آزمایش مدل ما مورد استفاده قرار گیرد اما به تعریف (به طور بالقوه دلخواه) از محدوده سطح متنوع سازی برای طبقه بندی سرمایه گذاران و ساخت ماتریس احتمال انتقال نیاز دارد. علاوه بر این ، چنین اقداماتی کاملاً با تفسیر ما از نظر احساسات سازگار نخواهد بود. در حقیقت ، ما قبلاً اظهار داشتیم که خرید سهام جدید خوش بینی را نشان می دهد ، اما تغییر در واریانس نمونه کارها عادی یا در شاخص Herfindahl به معنای این نیست که سرمایه گذاران چیزی را در سبد خود تغییر می دهند. تغییر در این اقدامات ممکن است به سادگی ظاهر شود زیرا قیمت سهام با گذشت زمان حرکت می کند.

25f q_tنشانگر خوش بینی/بدبینی سرمایه گذاران بین تاریخ t و t + 1 ، یک سؤال طبیعی این است که بدانیم اگر احساسات سرمایه گذار با گذشت زمان پایدار بماند ، پرتفوی چه خواهد بود._tبا گذشت زمان بدون تغییر باقی ماند. پاسخ این سؤال به لطف خواص زنجیره های همگن مارکوف به راحتی در شرایط فنی خفیف بدست می آید [10].

1. 2-تعادل حالت پایدار از سطح تنوع

زنجیرهای مارکوف 26 همگن خاصیت خوبی دارند: می توان تعادل حالت پایدار را پیدا کرد که یک بردار π π = (π₁, …, π_k) به گونه ای که π_kنسبت سرمایه گذاران دارای سهام K در دراز مدت است. با این حال ، برای وجود بردار π ، دو شرط زیر باید برآورده شوند.

27denote q (n)_حرفماتریس انتقال n-period تعریف شده توسط:

29 1. زنجیره مارکوف غیرقابل برگشت است. این مورد است اگر برای هر جفت (k ، m) n به گونه ای وجود داشته باشد که q (n)_حرف ( k, m )>0. به طور کلی گفته می شود که K و M ارتباط برقرار می کنند.

302. زنجیره مارکوف aperiodic است. مشخص کردن r (k) = q n_t ( k, k )> 0>مجموعه زمان بازگشت دولت k. دوره K ، مشخص شده توسط P (k) ، بزرگترین تقسیم کننده مشترک اعداد در R (k) است. در صورت P (k) = 1 ، زنجیره گفته می شود.

31 شرط (1) و (2) در مورد ما راضی هستند زیرا سرمایه گذاران فردی می توانند سهام جدیدی را خریداری کنند یا می توانند سهام خود را بدون محدودیت های نظارتی بفروشند.

32 q_tبرای همه سرمایه گذاران یکسان است ، عناصر Q_tتخمین زده می شود:

34where 1_آشاخص رویداد A است ، اگر A درست باشد و در غیر این صورت 0 باشد.

35 خصوصیات خاص زنجیره های مارکوف امکان ارزیابی ماتریس انتقال دو دوره را فراهم می کند. نشان دهنده قبل از Q (2)_حرف(k ، m) = p (n_t+2= M ∣ n_t= k) ، معادلات چاپمن-کولموگوروف دلالت دارد:

37 بیشتر ، ماتریس احتمال انتقال N- دوره را برآورده می کند q (n)_حرف= q n_tوادتعادل حالت پایدار توسط هر خط از LIM ماتریس محدود داده می شود_{n →+}q n_t(تمام خطوط این ماتریس برابر هستند).

1. 3 - یک تصویر

38 در نمونه ای از نتایج فوق ، ما از این پس قدرت های پی در پی دو ماتریس انتقال متفاوت (5،5) را ارائه می دهیم. اولین مورد در سمت چپ جدول 1 ، سرمایه گذاران "خوش بینانه" یا با حیاط بالا و دومین سرمایه گذاران "بدبین" سمت راست را مشخص می کند.

در این جدول قدرت 1 ، 4 و 8 از (5،5) ماتریس انتقال Q ("خوش بین تر") و Q * ("کمتر خوش بین") ارائه شده است. ستون اول (خط) تعداد سهام را در تاریخ t (t + n) می دهد

0. 200 0. 500 0. 100 0. 100 4 0. 050 0. 100 0. 150 0. 500 0. 100 0. 150 0. 200 0. 500 0. 050 5 0. 05 0. 150 0. 150 0. 550 0. 050 0. 150 0. 200 0. 200 Power: N = 4 NB 0. 10 0. 1 0. 1 0. 1 0. 1 0. 142622222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222226N = 8 NB سهام 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 0. 114 0. 225 0. 222 0. 200 0. 200 0. 181 0. 296 0. 208 0. 188 0. 126 2 0. 113 0. 224 0. 223 0. 182 0. 298 0. 208 0. 208 0. 208 0. 20 0. 20 0. 20 0. 20 0. 20 0. 20 0. 20 0. 20 0. 20 0. 20 0. 20. 0. 221 0. 239 0. 224 0. 204 0. 181 0. 296 0. 209 0. 188 0. 126 5 0. 112 0. 221 0. 239 0. 224 0. 204 0. 179 0. 295 0. 210 0. 189 0. 127

در این جدول قدرت 1 ، 4 و 8 از (5،5) ماتریس انتقال Q ("خوش بین تر") و Q * ("کمتر خوش بین") ارائه شده است. ستون اول (خط) تعداد سهام را در تاریخ t (t + n) می دهد

39 ما قدرت 1 ، 4 و 8 از دو ماتریس را برای نشان دادن روند همگرایی فراهم می کنیم. س (q *) گفته می شود "خوش بینانه" (بدبین) زیرا ، تقریباً ، احتمال افزایش (کاهش) تعداد سهام بیشتر از احتمال کاهش (افزایش) این تعداد است. هنگام بررسی مستقیم ماتریس Q و Q *، ممکن است تشخیص اینکه کدام ماتریس منجر به افزایش (کاهش) در تنوع در طولانی مدت می شود ، دشوار به نظر می رسد. با این حال ، به یاد بیاورید که ماتریس های انتقال با معادله (2) ارزیابی می شوند. یک شاخص ساده از افزایش تنوع ، نسبت تعداد سرمایه گذاران بالاتر از مورب تقسیم شده بر تعداد کل سرمایه گذاران است. فرض کنید در مثال ما 10،000 سرمایه گذار در هر یک از پنج خط Q و Q *وجود دارد. اعداد موجود در Q نشان می دهد که 5000 دارندگان تک سهام در تاریخ t تعداد سهام آنها را در تاریخ t + 1 افزایش می دهند. خط دوم نشان می دهد 3500 سرمایه گذار در حال افزایش تنوع است. در سطح جهان ، 16. 500 سرمایه گذار تنوع بین دو تاریخ را افزایش می دهند که 33 ٪ از کل سرمایه گذاران نمونه است. برای Q *، همان محاسبه فقط 10،000 سرمایه گذار (20 ٪) در حال افزایش تنوع را نشان می دهد.

40EVEN برای n = 8 ، ما مشاهده می کنیم که تعادل حالت پایدار هنوز نرسیده است زیرا تغییرات جزئی هنوز در خطوط ظاهر می شود. در حقیقت ، توزیع تعادل واقعی منجر به 11. 3 ٪ از سرمایه گذاران با تنها یک سهام ، 22. 3 ٪ با دو سهام و غیره می شود. با توجه به Q *، ماتریس اولیه با Q چندان متفاوت نیست اما احتمال کاهش تعداد سهام به طور متوسط بیشتر است. نتیجه بلند مدت این اختلافات این است که تعادل حالت پایدار 18. 1 ٪ از صاحبان تک سهام ، 29. 6 ٪ از سرمایه گذاران با دو سهام و غیره را نشان می دهد.

41 نسبت تعادل بلند مدت (مشخص شده توسط π و π*) برابر است با:

43 توابع توزیع تجمعی (CDF) π و π *، مشخص شده توسط F و F *، سپس توسط:

45 این دو عملکرد توزیع Decumuative 1 - F و 1 - F * در شکل 1 ترسیم شده است. خط BOLD (متراکم) توزیع بدبینانه (خوش بینانه) را نشان می دهد. توزیع خوش بینانه F به صورت تصادفی مرتبه اول بر دیگری حاکم است زیرا 1-F همیشه بالاتر از 1-F *است. این بدان معنی است که انتقال ناشی از Q منجر به پرتفوی متنوع تر از مواردی که توسط Q *هدایت می شوند. با توجه به این منحنی ها ، یک اندازه گیری معقول از خوش بینی بازار (بدبینی) منطقه زیر عملکرد توزیع دکوراسیون است. ما این روش سنجش شاخص احساسات بازار را که توسط MSI مشخص شده است ، حفظ خواهیم کرد. برای عادی سازی شاخص بین 0 تا 1 ، ما منطقه را با حداکثر تعداد سهام k منهای 1. تقسیم می کنیم. در این مثال مقادیر زیر را دریافت می کنیم:

47The fact that MSI>MSI * از رابطه بین Q و Q * ناشی می شود (q خوش بین تر از Q * است). در بخش بعدی ، ما علیت این رابطه را در یک چارچوب کلی نشان می دهیم.

48 در تجزیه و تحلیل تجربی ، هر ماتریس انتقال q_tتخمین زده شده با تغییرات متنوع بین t = 1 و t امکان محاسبه توزیع تعادل f_t، و در نتیجه شاخص احساسات بازار MSI_t .

توابع توزیع طولانی مدت Decumualative 1-F و 1-F * مربوط به ماتریس های انتقال Q (خط شکسته) و Q * (خط جسورانه)

توابع توزیع طولانی مدت Decumualative 1-F و 1-F * مربوط به ماتریس های انتقال Q (خط شکسته) و Q * (خط جسورانه)

1. 4 - تعریف رسمی از شاخص احساسات بازار (MSI)

49 ما اکنون آماده هستیم تا شاخص احساسات ما را به روشی رسمی تر تعریف کنیم زیرا منطقه زیر تابع توزیع توزیع کننده تعداد تعادل سهام مختلف در نمونه کارها.

50 تعریف 1. برای یک ماتریس انتقال q_tبین t - 1 و t ، n را مشخص کنید_{∞ ، t}متغیر تصادفی "تعداد سهام مختلف" در تعادل حالت پایدار. شاخص احساسات سرمایه گذار MSI توسط:

52A گفت قبلاً ، MSI_tبه سادگی منطقه زیر عملکرد توزیع decumualation n را اندازه گیری می کند_{∞ ، t}یادآوری این نکته حائز اهمیت است که ویژگی اساسی قضیه همگرایی زنجیرهای مارکوف این است که تعادل حالت پایدار به توزیع اولیه سرمایه گذاران بستگی ندارد. به طور خاص ، این خاصیت به این معنی است که ، q_tبا توجه به اینكه ، ما نیازی به دانستن ترکیب نمونه سرمایه گذاران بین دارندگان تک سهام ، دارندگان دو سهام و غیره نداریم تا شاخص احساسات را ارزیابی كنیم. فقط تغییرات بین T - 1 و T مهم است. البته ، ماتریس انتقال q_tممکن است به توزیع سرمایه گذاران در T - 1 بستگی داشته باشد. به طور شهودی ، احتمال کاهش تنوع بین سرمایه گذاران دارای 3 سهام و کسانی که دارای 30 سهام هستند متفاوت است.

53 ویژگی دوم این شاخص در لیمما زیر فراخوانی می شود.

54 LEMMA 2.

55 این لیم به سادگی به یاد می آورد که انتگرال عملکرد توزیع کننده یک متغیر تصادفی برابر با انتظار آن است. بسیار مفید است که نشان دهیم تعریف 1 مطابق با شهود توسعه یافته در تصویر بخش 3 است. ایده بصری این است که اگر عناصر بالاتر از مورب در Q بزرگتر از Q *باشند ، اندازه گیری احساسات حاصل باید در "بیشتر باشد". جهان Q "از" جهان Q *"، زیرا احتمال افزایش تعداد سهام مختلف بیشتر است. گزاره زیر قوام تعریف ما را نشان می دهد.

56 گزاره 3. بگذارید n را مشخص کنیم_t(n *_t) تعداد سهام موجود در اوراق بهادار در تاریخ T هنگامی که ماتریس انتقال Q (q *) با q = q * = δ و δ رضایت بخش است: