فراکتال

در حالی که تمام تلاش ها برای پیروی از قوانین سبک استناد انجام شده است، ممکن است اختلافاتی وجود داشته باشد. لطفاً در صورت داشتن هر گونه سؤال به کتابچه راهنمای سبک مناسب یا منابع دیگر مراجعه کنید.

سبک نقل قول را انتخاب کنید نقل قول را کپی کنید اشتراک گذاری اشتراک گذاری در رسانه های اجتماعی به اشتراک بگذارید بازخورد بدهید وب سایت های خارجی بازخورد از بازخورد شما متشکرم

ویراستاران ما آنچه را که ارسال کرده اید بررسی می کنند و تعیین می کنند که آیا مقاله را اصلاح کنید یا خیر.

وب سایت های خارجی

• Mathematics LibreTexts - فراکتال
• مرزها - فراکتال ها

چاپ استناد تایید شده استناد

در حالی که تمام تلاش ها برای پیروی از قوانین سبک استناد انجام شده است، ممکن است اختلافاتی وجود داشته باشد. لطفاً در صورت داشتن هر گونه سؤال به کتابچه راهنمای سبک مناسب یا منابع دیگر مراجعه کنید.

سبک نقل قول را انتخاب کنید نقل قول را کپی کنید اشتراک گذاری اشتراک گذاری در رسانه های اجتماعی به اشتراک بگذارید بازخورد وب سایت های خارجی بازخورد از بازخورد شما متشکرم

ویراستاران ما آنچه را که ارسال کرده اید بررسی می کنند و تعیین می کنند که آیا مقاله را اصلاح کنید یا خیر.

وب سایت های خارجی

• Mathematics LibreTexts - فراکتال
• مرزها - فراکتال ها

نوشته شده و بررسی شده توسط ویراستاران دایره المعارف بریتانیکا

ویراستاران دایره المعارف بریتانیکا بر حوزه های موضوعی نظارت دارند که در آن دانش گسترده ای دارند، چه از طریق سال ها تجربه به دست آمده از کار بر روی آن محتوا و چه از طریق مطالعه برای یک مدرک پیشرفته. آنها محتوای جدید می نویسند و محتوای دریافتی از مشارکت کنندگان را تأیید و ویرایش می کنند.

ویراستاران دایره المعارف بریتانیکا آخرین به روز رسانی: 18 فوریه 2023 • تاریخچه مقاله فهرست مطالب

فراکتال، در ریاضیات، هر یک از یک کلاس از اشکال هندسی پیچیده که معمولا دارای "بعد کسری" هستند، مفهومی که اولین بار توسط ریاضیدان فلیکس هاسدورف در سال 1918 معرفی شد. فراکتال ها از اشکال ساده هندسه کلاسیک یا اقلیدسی متمایز هستند - مربع، دایره، کره، و غیره. آنها قادر به توصیف بسیاری از اشیاء با شکل نامنظم یا پدیده های فضایی غیریکنواخت در طبیعت مانند خطوط ساحلی و رشته کوه ها هستند. اصطلاح فراکتال، مشتق شده از کلمه لاتین fractus («تکه تکه شده» یا «شکسته»)، توسط ریاضی دان لهستانی الاصل، بنوا بی. ماندلبروت ابداع شد. انیمیشن مجموعه فراکتال Mandelbrot را ببینید.

اگرچه مفاهیم کلیدی مرتبط با فراکتال ها سالها توسط ریاضیدانان مورد مطالعه قرار گرفته بود ، و نمونه های بسیاری از قبیل منحنی Koch یا "Snowflake" مدتهاست که شناخته شده بود ، ماندلبروت اولین کسی بود که اشاره کرد که فراکتال ها می توانند ابزاری ایده آل در ریاضیات کاربردی باشندمدل سازی انواع پدیده ها از اشیاء فیزیکی تا رفتار بازار سهام. از زمان معرفی آن در سال 1975 ، مفهوم فراکتال باعث ایجاد سیستم جدید هندسه شده است که تأثیر قابل توجهی در زمینه های متنوع مانند شیمی فیزیکی ، فیزیولوژی و مکانیک سیال داشته است.

مسابقه بریتانیا اعداد و ریاضیات

بسیاری از فراکتال ها دارای خاصیت خود شنی بودن هستند ، حداقل تقریباً ، اگر دقیقاً نباشد. یک شیء خودی یکی است که قطعات جزء آن شبیه به کل است. این تکرار جزئیات یا الگوهای در مقیاس های به تدریج کوچکتر رخ می دهد و می تواند ، در مورد موجودات کاملاً انتزاعی ، به طور نامحدود ادامه یابد ، به طوری که هر قسمت از هر قسمت ، در صورت بزرگنمایی ، اساساً مانند یک قسمت ثابت از کل شیء خواهد بود. در واقع ، یک شیء خودی تحت تغییر مقیاس ثابت می ماند-یعنی ، تقارن مقیاس پذیر است. این پدیده فراکتال اغلب در اشیاء مانند برف و پوست درختان قابل تشخیص است. تمام فراکتال های طبیعی از این نوع و همچنین برخی از موارد خودکشی ریاضی ، تصادفی یا تصادفی هستند. بنابراین آنها به معنای آماری مقیاس می کنند.

یکی دیگر از ویژگی های اصلی یک فراکتال ، یک پارامتر ریاضی به نام ابعاد فراکتال آن است. بر خلاف ابعاد اقلیدسی ، بعد فراکتال به طور کلی توسط یک غیرقانونی بیان می شود - یعنی می گویند ، با کسری و نه یک عدد کامل. ابعاد فراکتال را می توان با در نظر گرفتن یک مثال خاص نشان داد: منحنی برف که توسط Helge von Koch در سال 1904 تعریف شده است. این یک چهره کاملاً ریاضی با تقارن شش برابر است ، مانند یک برف طبیعی. از این نظر که از سه قسمت یکسان تشکیل شده است ، از چهار قسمت ساخته شده است که به نوبه خود از چهار قسمت ساخته شده است که نسخه های دقیق از کل از کل هستند. از این رو نتیجه می گیرد که هر یک از چهار بخش خود از چهار قسمت تشکیل شده است که نسخه های کلیدی کل را در مقیاس قرار می دهند. اگر عامل مقیاس گذاری نیز چهار باشد ، هیچ چیز تعجب آور نخواهد بود ، زیرا این امر در مورد یک بخش خط یا یک قوس دایره ای صادق است. با این حال ، برای منحنی برف برف ، عامل مقیاس گذاری در هر مرحله سه است. بعد فراکتال ، D ، نیرویی را که باید 3 برای تولید 4 - یعنی 3 d = 4 افزایش یابد ، نشان می دهد._{ورود به سیستم 3}، یا تقریباً 1. 26. بعد فراکتال یک ویژگی کلیدی و نشانگر پیچیدگی یک شکل معین است.

هندسه فراکتال با مفاهیم خود شباهت و ابعاد غیرصحیح آن به طور فزاینده ای در مکانیک آماری استفاده می شود، به ویژه هنگامی که با سیستم های فیزیکی متشکل از ویژگی های به ظاهر تصادفی سروکار داریم. به عنوان مثال، شبیه سازی های فراکتالی برای ترسیم توزیع خوشه های کهکشانی در سراسر جهان و برای مطالعه مشکلات مربوط به تلاطم سیال مورد استفاده قرار گرفته اند. هندسه فراکتال نیز به گرافیک کامپیوتری کمک کرده است. الگوریتم های فراکتال امکان تولید تصاویر واقعی از اجسام طبیعی پیچیده و بسیار نامنظم، مانند زمین های ناهموار کوه ها و سیستم های شاخه ای پیچیده درختان را فراهم کرده اند.